Altura Arbol 3Eef93

1. **Problema 1: Altura del árbol** Se tiene un triángulo rectángulo formado por la base dividida en dos segmentos de $3\,m$ y $18\,m$, y una altura conocida de $1\,m$ en el segmento de $3\,m$. Se busca la altura total del árbol. 2. **Fórmula y regla importante:** Usamos semejanza de triángulos para relacionar las alturas y bases: $$\frac{altura_1}{base_1} = \frac{altura_2}{base_2}$$ 3. **Cálculo:** Sea $h$ la altura total del árbol. $$\frac{1}{3} = \frac{h}{18}$$ Multiplicamos cruzado: $$3 \times h = 1 \times 18$$ $$3h = 18$$ Dividimos ambos lados por 3: $$h = \frac{18}{3}$$ $$h = 6\,m$$ 4. **Respuesta problema 1:** La altura del árbol es $6\,m$. --- 5. **Problema 2: Altura del extremo superior de la escultura** Paula ve alineado el extremo superior de la escultura con el borde de la valla. Se tienen las alturas y distancias: - Altura de Paula: $1.6\,m$ - Altura de la valla: $0.9\,m$ - Altura de la escultura: $h$ (desconocida) - Distancias: $2.1\,m$ (Paula a valla), $4.6\,m$ (valla a escultura) 6. **Fórmula:** Por semejanza de triángulos: $$\frac{altura_{valla} - altura_{Paula}}{distancia_{Paula-valla}} = \frac{altura_{escultura} - altura_{Paula}}{distancia_{Paula-escultura}}$$ 7. **Sustitución:** $$\frac{0.9 - 1.6}{2.1} = \frac{h - 1.6}{2.1 + 4.6}$$ $$\frac{-0.7}{2.1} = \frac{h - 1.6}{6.7}$$ Multiplicamos cruzado: $$-0.7 \times 6.7 = 2.1 \times (h - 1.6)$$ $$-4.69 = 2.1h - 3.36$$ Sumamos $3.36$ a ambos lados: $$-4.69 + 3.36 = 2.1h$$ $$-1.33 = 2.1h$$ Dividimos ambos lados por $2.1$: $$h = \frac{-1.33}{2.1}$$ $$h \approx -0.633$$ Esto no tiene sentido físico, por lo que revisamos la fórmula y signos. La altura de Paula es mayor que la valla, por lo que la diferencia debe ser positiva para la escultura que está más lejos. Replanteamos: $$\frac{1.6 - 0.9}{2.1} = \frac{h - 1.6}{6.7}$$ $$\frac{0.7}{2.1} = \frac{h - 1.6}{6.7}$$ Multiplicamos cruzado: $$0.7 \times 6.7 = 2.1 \times (h - 1.6)$$ $$4.69 = 2.1h - 3.36$$ Sumamos $3.36$ a ambos lados: $$4.69 + 3.36 = 2.1h$$ $$8.05 = 2.1h$$ Dividimos ambos lados por $2.1$: $$h = \frac{8.05}{2.1}$$ $$h \approx 3.83\,m$$ 8. **Respuesta problema 2:** La altura del extremo superior de la escultura es aproximadamente $3.83\,m$. --- 9. **Problema 3: Área del hexágono** Se tiene un hexágono regular con lado $5\,cm$ y apotema $9\,cm$. 10. **Fórmula:** El área de un polígono regular es: $$Área = \frac{Perímetro \times Apotema}{2}$$ 11. **Cálculo:** El perímetro es: $$Perímetro = 6 \times 5 = 30\,cm$$ Entonces: $$Área = \frac{30 \times 9}{2} = \frac{270}{2} = 135\,cm^2$$ 12. **Respuesta problema 3:** El área del hexágono es $135\,cm^2$.