Question: EJEMPLO 1: Calcule el área del triángulo T que se muestra en la figura 4MAZA RAMIREZ ERIK SANTIAGO.12, con vértices $(-1, 4)$, $(3, 1)$ y $(2, 6)$.
1. **Planteamiento del problema:**
Calcular el área del triángulo $T$ con vértices en los puntos $A(-1,4)$, $B(3,1)$ y $C(2,6)$.
2. **Fórmula para el área de un triángulo dado por coordenadas:**
El área $A$ de un triángulo con vértices $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ y $(x_3,y_3)$ se calcula con:
$$A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$$
3. **Sustitución de los valores:**
$$A = \frac{1}{2} \left| (-1)(1 - 6) + 3(6 - 4) + 2(4 - 1) \right|$$
4. **Cálculo dentro del valor absoluto:**
$$= \frac{1}{2} \left| (-1)(-5) + 3(2) + 2(3) \right|$$
$$= \frac{1}{2} \left| 5 + 6 + 6 \right|$$
$$= \frac{1}{2} \left| 17 \right|$$
5. **Resultado final:**
$$A = \frac{1}{2} \times 17 = 8.5$$
El área del triángulo $T$ es $8.5$ unidades cuadradas.