Medidas Angulos E85C14

1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar las medidas de los ángulos $A$, $B$ y $C$ en la figura dada, sin usar un transportador. 2. **Datos conocidos:** - Ángulo dado: $100^\circ$ - Ángulo dado: $80^\circ$ - Ángulo dado: $65^\circ$ - Ángulo dado: $30^\circ$ 3. **Reglas importantes:** - La suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre $180^\circ$. - La suma de los ángulos alrededor de un punto es $360^\circ$. 4. **Análisis y cálculos:** - Consideramos los triángulos formados por las diagonales y los lados. 5. **Encontrar ángulo $A$:** - En el triángulo que contiene el ángulo $A$, sumamos los ángulos conocidos y restamos de $180^\circ$: $$A = 180^\circ - 100^\circ - 30^\circ = 50^\circ$$ 6. **Encontrar ángulo $B$:** - En el triángulo que contiene el ángulo $B$, sumamos los ángulos conocidos y restamos de $180^\circ$: $$B = 180^\circ - 80^\circ - 65^\circ = 35^\circ$$ 7. **Encontrar ángulo $C$:** - El ángulo $C$ está en la intersección de las diagonales y se puede calcular sumando los ángulos alrededor del punto y restando de $360^\circ$: $$C = 360^\circ - (A + B + 30^\circ + 65^\circ) = 360^\circ - (50^\circ + 35^\circ + 30^\circ + 65^\circ) = 180^\circ$$ 8. **Conclusión:** - Ángulo $A = 50^\circ$ - Ángulo $B = 35^\circ$ - Ángulo $C = 180^\circ$