Question: Considere la circunferencia C₁ : $$(x + 3)^2 + y^2 = 9$$ y el punto $P(-3, 2)$. ¿Cuál es la posición relativa del punto $P$ respecto a la circunferencia $C_1$?
1. **Planteamiento del problema:**
Queremos determinar la posición relativa del punto $P(-3, 2)$ respecto a la circunferencia $C_1$ dada por la ecuación $$(x + 3)^2 + y^2 = 9$$.
2. **Datos importantes:**
- La circunferencia tiene centro en $C(-3, 0)$ y radio $r = 3$ (porque $9 = 3^2$).
- El punto es $P(-3, 2)$.
3. **Fórmula para la distancia entre dos puntos:**
La distancia entre el centro $C(x_c, y_c)$ y el punto $P(x_p, y_p)$ es:
$$d = \sqrt{(x_p - x_c)^2 + (y_p - y_c)^2}$$
4. **Cálculo de la distancia del punto al centro:**
$$d = \sqrt{(-3 - (-3))^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2$$
5. **Comparación con el radio:**
- Si $d < r$, el punto está **dentro** de la circunferencia.
- Si $d = r$, el punto está **sobre** la circunferencia.
- Si $d > r$, el punto está **fuera** de la circunferencia.
6. **Conclusión:**
Como $d = 2 < 3 = r$, el punto $P$ está **interior a la circunferencia**.
**Respuesta:** A. Interior a la circunferencia