Rectangulo Diagonal 0366Db

1. Planteamos el problema: Construir un rectángulo con diagonal de $5$ cm y determinar cuántos rectángulos distintos pueden trazarse con esa diagonal. 2. Fórmula para la diagonal de un rectángulo: Si los lados son $a$ y $b$, la diagonal $d$ cumple $$d=\sqrt{a^2+b^2}$$ 3. Dado que $d=5$, tenemos $$5=\sqrt{a^2+b^2}$$ 4. Elevamos al cuadrado ambos lados para eliminar la raíz: $$25 = a^2 + b^2$$ 5. La ecuación $a^2 + b^2 = 25$ representa todos los pares $(a,b)$ que satisfacen la diagonal de $5$ cm. 6. Como $a$ y $b$ son lados positivos, cualquier par positivo $(a,b)$ que cumpla esta ecuación es un rectángulo válido. 7. Por lo tanto, hay infinitos rectángulos distintos con diagonal $5$ cm, ya que $a$ puede tomar cualquier valor positivo menor que $5$ y $b$ se calcula como $$b=\sqrt{25 - a^2}$$ 8. Respuesta: Hay infinitos rectángulos distintos con diagonal de $5$ cm. --- 9. Segundo problema: ¿Cómo son entre sí los ángulos opuestos de los paralelogramos comunes? 10. Propiedad: En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. 11. Esto significa que si un ángulo mide $\alpha$, el ángulo opuesto también mide $\alpha$. 12. Respuesta: Los ángulos opuestos en un paralelogramo común son iguales entre sí.