📐 geometry

1. **Nêu bài toán:** Cho nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ với đường kính $AB$. Hai tiếp tuyến $AX$ và $BY$ được vẽ tại $A$ và $B$. Trên nửa đường tròn lấy điểm $C$ sao cho $AC <

1. The problem asks to describe the transformations that map a frieze pattern onto itself. 2. Frieze patterns are infinite strips with repeating motifs. The transformations that ma

1. **Problem statement:** Given that $m(\angle DAB) = m(\angle C)$ in the figure, find the value of $x$. 2. **Understanding the problem:** The equality of angles $m(\angle DAB) = m

1. **Stating the problem:** We have two rectangular prisms side by side with given surface areas and volumes, and we need to find the unknown lengths. 2. **Given data:**

1. **State the problem:** We need to find the projection of the shortest side of a triangle with sides 6, 7, and 8 onto the longest side. 2. **Identify the sides:** The shortest si

1. **بيان المسألة:** لدينا مثلث قائم الزاوية بزاوية قائمة عند النقطة ب، طول القاعدة ٤ سم، والارتفاع ٣ سم. هناك قطاع دائري مركزه عند النقطة ١ بزاوية ه°، وطول القوس ٢ سم على الوتر ١

1. **State the problem:** Find the equations of the altitudes of the triangle with vertices A(0,4), B(4,6), and C(-2,-2). 2. **Recall the definition:** An altitude of a triangle is

1. The problem is about proving that all angles formed by bisectors of angles are equal. 2. When an angle is bisected, it is divided into two equal parts. This means each formed an

1. The problem states that \( c \) is the midpoint of a segment. We need to find the coordinates of \( c \). 2. The midpoint formula for a segment with endpoints \( A(x_1, y_1) \)

1. **Nêu bài toán:** Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm I trên đường thẳng vuông góc với LMN tại O sao cho OI ⊥ LMN tại I.

1. **Problem statement:** Given a circle $(O; R)$ with diameter $AB$, tangents $(d)$ at $A$ and $(d')$ at $B$. A line through $O$ intersects $(d)$ at $M$ and $(d')$ at $P$. From $O

1. **State the problem:** We have a right triangle XYZ with hypotenuse $XY = 5$ and leg $YZ = 3$. We need to find the tangent of angle $X$. 2. **Recall the tangent formula:** For a

1. The lesson is about Similarity and Scale Drawing, which involves understanding how shapes can be proportionally enlarged or reduced while maintaining their shape. 2. Here's a qu

1. \textbf{Đề bài:} Cho tam giác cân tại A, \triangle ABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ BE \perp CD tại E, gọi M là g

1. The problem is about proving that all angles formed by bisectors of angles are equal. 2. When an angle is bisected, it is divided into two equal parts. This means each formed an

1. **State the problem:** Prove that a parallelogram whose diagonals are congruent has a right angle. 2. **Given:** In parallelogram $ABCD$, $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$

1. **Problem Statement:** Find the measures of the angles of the triangle with vertices A(-1,0), B(2,1), and C(1,-2). 2. **Formula and Rules:** To find the angles of a triangle giv

1. The problem is to understand and explain the properties of a triangle. 2. A triangle is a polygon with three edges and three vertices.

1. Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất hình học trong hình chữ nhật ABCD với các điểm H, M, N, I được xác định như sau: 2. Ta có hình chữ nhật ABCD, AH vuông góc với BD tại H

1. Bài toán yêu cầu tìm tỉ số $\frac{SQ}{SA}$ trong hình chóp $SABCD$ với đáy là hình bình hành tâm $O$. Các điểm $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BC, CD, SD$. Điểm $

1. **Problem statement:** Given triangle ABC with AM as the median. Ray MD bisects angle AMB, ray ME bisects angle AMC, and I is the intersection of DE and AM. 2. **To prove:**