📐 geometry

1. **Problem Statement:** We have two triangles, RST and UVT, with UV parallel to RS. Given lengths are UV = 18.2, VT = 14.5, VS = 17.5, and RU = x. We need to find the value of x.

1. **Problem statement:** We have two triangles, UVT and RST, where UV is parallel to RS. We need to find the length $x = RU$. 2. **Key concept:** When a line is drawn parallel to

1. **State the problem:** Quadrilateral LMNO is similar to quadrilateral PQRS. Given sides LM = 4, MN = 3, and SR = 7.5, find the length of side SP. 2. **Recall the property of sim

1. **State the problem:** We have two similar triangles, CDE and FGH. We know sides CD = 6, CE = 10.8 in triangle CDE, and side GH = 18 in triangle FGH. We need to find side HF. 2.

1. **Problem:** Given $m(\angle A) = 70^\circ$ and $\angle A$ is complementary to $\angle B$, find the measure of $\angle B$. 2. **Formula:** Complementary angles sum to $90^\circ$

1. **State the problem:** We need to find the volume of a rectangular pyramid with base length $l=6$ cm, base width $w=8$ cm, and height $h=5$ cm. 2. **Formula:** The volume $V$ of

1. مسئله: در مستطیل طلایی نسبت طول به عرض مستطیل را بیابید. 2. تعریف مستطیل طلایی: نسبت طول به عرض برابر با عدد طلایی $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ است.

1. **State the problem:** We have a right-angled triangle ABC with right angle at C.

1. **Problem Statement:** Given a circle with center O, tangents AB and AC touch the circle at points B and C respectively.

1. **Problem Statement:** Prove that the diameter is the longest chord of a circle. 2. **Definitions and Formula:**

1. The problem involves finding the areas of two rectangles given their dimensions. 2. The formula for the area of a rectangle is $$\text{Area} = \text{width} \times \text{height}$

1. The problem asks: What is a polygon with 3 sides called? 2. The formula or definition: A polygon is a closed figure with straight sides. The number of sides determines its name.

1. **Problem Statement:** Given rectangle ABCD with E as the midpoint of AD, verify which statements are correct: i. \(\triangle ABE \cong \triangle CDE\)

1. ප්‍රශ්නය පැහැදිලි කරමු: ABCD යනු සම ත්‍රෛකෝණයක් (සම ද්‍රව්‍යයක්) වන අතර, DÂB හි සමවෙස්දකය AE වේ. BĈD = 70° නම්, AÊC කෝණය සොයාගන්න. 2. සම ත්‍රෛකෝණයක ඇති විශේෂත්වය: සම ත්‍රෛකෝණයක

1. ප්‍රශ්නය: ABD කෝණය BCD කෝණයට සමාන වන්නේ කෙසේද යන්න සොයන්න. 2. සාමාන්‍යයෙන්, කෝණ දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවාට අදාළ රේඛා හෝ සෘජු රේඛා අතර ඇති සම්බන්ධතාව අනුවය.

1. ප්‍රශ්නය: රේඛාවේ ඇක්වෙන වත්තේ AB විශ්කම්භයයි. ∠ABD = 65° දී BCD කෝණය සොයන්න. 2. රේඛාවේ ඇක්වෙන වත්තේ නීතිය: වත්තේ ඇතුළත ඇති කෝණයක්, එහි අසල ඇති වත්තේ කෝණයකට සමාන වේ.

1. ප්‍රශ්නය: වටයක AB විශ්කම්භයක් වන අතර, \(\angle ABD = 65^\circ\) නම්, \(\angle BCD\) හි අගය සොයන්න. 2. වටයක විශේෂත්වය: වටයක විශ්කම්භයකට විරුද්ධ කෝණ දෙක සමාන වේ. එනම්, \(\angle AB

1. ප්‍රශ්නය: ABD̂ කෝණය 65⁰ ලෙස දී ඇත. අපට මෙම කෝණය සම්බන්ධ ගැටළුව විසඳීමට අවශ්‍යයි. 2. සෛලීය චතුරස්‍රයක (cyclic quadrilateral) ගුණාංග: චතුරස්‍රයක් වටයේ පිහිටා ඇති විට, එහි විරුද්ධ

1. **Problem Statement:** Given triangles \(\triangle RST\) and \(\triangle UVW\) with \(RT = 6x - 2\), \(UW = 2x + 7\), and angles \(\angle R = \angle U\), \(\angle S = \angle V\)

1. **Problem 11:** In triangle ABC, given AB = AC and points X on AB and Y on AC such that AX = AY, prove that \(\triangle ABY \cong \triangle ACX\). 2. **Formula and rule:** To pr

1. **Problem 11:** In triangle ABC, AB = AC, points X and Y lie on AB and AC respectively such that AX = AY. Prove that \(\triangle ABY \cong \triangle ACX\). 2. **Formula and rule