📐 geometry

1. **Problem statement:** Find the radius of a cone when the curved surface area (CSA) is 286 cm² and the ratio of the radius to the slant height is 7:13. 2. **Formula for curved s

1. **Problem Statement:** Given circle T with points P, Q, R, and S on the circumference, and \(\angle PTQ \cong \angle RTS\), find the length of chord \(PQ\).

1. **Problem Statement:** Given that angles PTQ and STR are vertical angles and congruent, we need to determine which chords in the circle are congruent. 2. **Key Concept:** Vertic

1. Bài toán: Chứng minh tam giác đã cho là tam giác cân khi chưa biết các cạnh bằng nhau. 2. Công thức và quy tắc quan trọng: Tam giác cân là tam giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau

1. **Nêu bài toán:** Chứng minh tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2. **Công thức và định nghĩa:** Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, tức là nếu tam giác

1. **Problem Statement:** Calculate the volume of a warehouse shaped as a rectangular prism with dimensions length = 31 ft, width = 25 ft, and height = 30 ft. 2. **Formula:** The v

1. **Problem Statement:** Find the area of the shaded sector of a circle with radius $8$ units and central angle $60^\circ$. 2. **Formula:** The area $A$ of a sector with radius $r

1. **Problem Statement:** Given a circle centered at the origin $O(0,0)$, with points $A(3,4)$ and $B$ on the circle, find the length of the chord $AB$.

1. **Problem statement:** Given a right triangular prism with a cross-sectional area of 8.5 cm² and one side length of 30 cm, find the volume of the prism. 2. **Formula used:** The

1. **Problem statement:** Given a triangle with points A, B, C, D, E on one side such that $AB=BC=CD=DE$ and the segment $BI=2$ cm. We need to find the length of $EF$. 2. **Underst

1. **Problem statement:** Given a circle with center $O$ and a triangle $PQR$ inside it, where $\angle QPR = 70^\circ$. We need to find the values of angles $x$ and $y$ marked at $

1. பிரச்சினையை விளக்குக: ஒரு 7 செ.மீ. ஆரையுடைய அரைவட்டத்தின் வில்லின் நீளத்தை காண வேண்டும். 2. அரைவட்டத்தின் வில்லின் நீளம் என்பது அரை வட்டத்தின் நேர்கோட்டின் நீளம் ஆகும், இது வட்ட

1. கொடுக்கப்பட்டுள்ள பிரிஸத்தின் குறுக்கு வெட்டு முகப்பரப்பளவு $8.5$ செ.மீ² ஆகும். 2. குறுக்கு வெட்டு என்பது அடிப்பகுதியில் உள்ள மூன்று கோணத்தின் பரப்பளவு ஆகும்.

1. **State the problem:** We are given a triangle with interior angles 40° and 80°, and an exterior angle adjacent to the triangle labeled $x^\circ$. We need to find the value of $

1. **Problem statement:** We have a circle with center $O$ and radius $10$ cm. Two chords $AB$ and $PQ$ are parallel, with lengths $AB=12$ cm and $PQ=16$ cm. The line $OX$ is perpe

1. Given two triangles ABC and PQR, we are asked to find the condition for them to be congruent under the given angle equalities. 2. The problem states:

1. பிரச்சினையை விளக்குக: வட்டத்தில் AB விட்டமாகும், AC=8 மற்றும் BC=6 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. வட்டத்தின் ஆரை (radius) காண வேண்டும். 2. முக்கிய விதி: வட்டத்தில் AB விட்டம் என்பது வட

1. பிரச்சினையை விளக்குக: வட்டத்தின் மையம் O ஆகும். கோணமான ∠OBA = 50° என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நமக்கு x என்ற கோணத்தின் மதிப்பை காண வேண்டும். 2. வட்டத்தில், மையம் O மற்றும் வட்டத்தின்

1. பிரச்சினையை விளக்குதல்: PQRS என்ற நாற்பக்கத்தில், SR, T வரிகள் மற்றும் PT, SU, RQ குறுக்குகள் U இல் சந்திக்கின்றன. 2. பரப்பளவு தொடர்பான விதிகள்:

1. **State the problem:** In triangle $\triangle ACD$, sides $AC$ and $AD$ are congruent, so $\triangle ACD$ is isosceles with $AC \cong AD$. Given:

1. **State the problem:** We have an equilateral triangle \(\triangle GHJ\) with sides \(GH = 5x - 13\), \(HJ = 11x - 61\), and \(GJ = 7x - 29\). Since the triangle is equilateral,