📘 cálculo

1. **Planteamiento del problema:** Evaluar la integral definida $$\int_a^b c \, dx$$ donde $c$ es una constante. 2. **Fórmula y regla importante:** La integral de una constante $c$

1. O problema é entender o que são derivadas e para que servem de forma simples. 2. Derivadas são uma ferramenta da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda quando

1. **Problema:** Calcular o limite \(\lim_{x \to -1} \frac{4x^3 - (1 - 3x^2)^2}{x^3 - 1}\). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para limites do tipo \(\frac{f(x)}{g(x)}\) onde \(g

1. Vamos resolver o limite pedido. Suponha que o problema seja calcular o limite de uma função $f(x)$ quando $x$ se aproxima de um valor $a$. 2. A fórmula geral para limites é:

1. Vamos resolver o limite $$\lim_{x \to 1} \frac{4x^3 - (1 - 3x^2)^2}{(x^3 - 1)^2}$$. 2. Primeiro, substituímos $x=1$ diretamente para verificar se o limite é uma forma indetermin

1. Vamos resolver o limite $$\lim_{x \to 1} \frac{4x^3 + (1 - 3x^2)^2}{x^3 - 1}$$. 2. Primeiro, substituímos diretamente $x=1$ para verificar se o limite é do tipo indeterminado:

1. Enunciado del problema: Compruebe el siguiente límite aplicando la regla de l'Hospital. $$ \lim_{x\to 0} \frac{2x}{\cos(x)-x-1} = -2 $$

1. Enunciado del problema: Calcular el límite usando la regla de L'Hôpital: $$\lim_{x\to 0} \frac{7^{x}-1}{7^{x}-x-1}$$

1. Enunciado del problema: Calcular el límite $\lim_{x\to\infty} \frac{\ln x}{x}$ usando el método de L'Hôpital. 2. Comprobación de la forma indeterminada: Cuando $x\to\infty$ se t

1. Enunciado: Calcular el límite $\lim_{x\to\infty} \frac{\ln x}{x}$ usando la regla de L'Hôpital. 2. Observación: Para $x\to\infty$ se tiene $\ln x\to\infty$ y $x\to\infty$, por t

1. **Planteamiento del problema:** Calcula el límite $$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^2}$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Cuando el denominador de una fracción crece sin lím

1. O problema pede para resolver a integral $3 \int \ln(x - a) \, dx$. 2. A integral de $\ln(x - a)$ pode ser resolvida usando integração por partes, onde:

1. Enunciado: Inverter a ordem de integração do integral $$\int_0^3 \int_{2-\sqrt{4-y}}^{y} f(x,y) \,dx\,dy + \int_3^4 \int_{2-\sqrt{4-y}}^{2+\sqrt{4-y}} f(x,y) \,dx\,dy$$.\n2. Reg

1. **Problema:** Calcular a integral por partes de $\int x \cos x \, dx$. 2. **Fórmula da integração por partes:**

1. **Problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to -2} \frac{\sqrt{x+4} - \sqrt{2}}{\sqrt{x+5} - \sqrt{3}}$$ 2. **Fórmula y regla importante:** Cuando tenemos límites con expresione

1. Vamos calcular o limite a) $$\lim_{n \to +\infty} \left(1 + \frac{1}{n^2}\right)^3$$ 2. Como $n \to +\infty$, o termo $\frac{1}{n^2} \to 0$. Portanto, temos uma forma do tipo $(

1. Vamos calcular o limite $$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n+3}{n+5}\right)^{2n+1}$$

1. Vamos estudar completamente a função $f(x) = \sqrt{x} \ln x$. O domínio da função é $x > 0$ porque $\sqrt{x}$ e $\ln x$ só estão definidos para $x > 0$. 2. Derivada: Usamos a re

1. Planteamos el problema: calcular la derivada de la función $$f(x)=a\sin(x)+b\cos(x)+ce^x$$ donde $a$, $b$, y $c$ son constantes. 2. Recordemos las reglas de derivación important

1. **Planteamiento del problema:** Calcular la primera derivada de la función $$f(x) = (5x^2 - 3)(x^2 + x + 4)$$. 2. **Fórmula a usar:** Para derivar un producto de funciones, usam

1. El problema es calcular el límite $$\lim_{x \to 3} (2x + 5)$$. 2. Para límites de funciones polinómicas o lineales, podemos usar la propiedad de continuidad que dice que el lími