📘 cálculo

1. Vamos analisar cada afirmação sobre a derivada de uma função: 2. a) "Toda a função que admite derivada num ponto é contínua nesse ponto e Vice-versa."

1. Vamos calcular o limite a) $$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2^n}\right)^{2^{n+1}}$$. 2. Observe que $2^{n+1} = 2 \cdot 2^n$. Podemos reescrever a expressão como $$\left(

1. Planteamos el problema: Dada la función $$f(x)=x^{4}-6x^{2}$$, debemos encontrar la concavidad, los puntos de inflexión y aplicar el criterio de la segunda derivada. 2. Recordem

1. El problema es encontrar la concavidad y los puntos de inflexión de la función $f(x)=x^3 - 3x$. 2. Para determinar la concavidad y los puntos de inflexión, usamos la segunda der

1. El problema es calcular el límite de una función cuando la variable se acerca a un valor específico. 2. La fórmula general para límites es $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$ donde $L$

1. Planteamos el problema: Derivar la función $$y=\sqrt{\ln\left(\sqrt{\tan\left(x^4+1\right)}\right)}$$. 2. Recordemos que para derivar una función compuesta usamos la regla de la

1. El problema es evaluar la integral definida $$\int_1^{15} \frac{1}{2k} \, dk$$. 2. La fórmula para la integral de $$\frac{1}{k}$$ es $$\int \frac{1}{k} \, dk = \ln|k| + C$$.

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - (x - 1)^2}{\sqrt{x}}$$. 2. Observamos que al sustituir directamente $x=0$, el numerador es $e^0 - (0 - 1)

1. El problema no está explícito, pero parece que se refiere a resolver un límite sin usar la regla de L'Hôpital ni cálculo diferencial o integral. 2. Para resolver límites sin eso

1. El problema es encontrar el límite cuando $x$ tiende a $+\infty$ de la función $$3x^2 - 4x^3 + 1$$. 2. Para límites en el infinito de polinomios, el término de mayor grado domin

1. El problema es encontrar el límite cuando $x$ tiende a $+\infty$ de la función $5x^2 - 4x + 3$. 2. Para límites en el infinito de polinomios, el término de mayor grado domina el

1. El problema es encontrar el límite cuando $x$ tiende a $+\infty$ de la función $5x^2 - 4x + 3$. 2. Para límites en el infinito de polinomios, el término de mayor grado domina el

1. El problema es calcular el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 - 5x + 2}{x^2}$$. 2. Para resolver límites de funciones racionales, podemos intentar simplificar la expresión o eva

1. El problema es calcular el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 - 5x + 2}{x^2}$$. 2. Para resolver límites de funciones racionales, se puede intentar simplificar la expresión o ev

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{5x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 7x - 6}$$. 2. Para límites en el infinito de funciones raciona

1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada implícita $y'$ de la ecuación $$x^2 + xy + y^2 = 7x - y.$$ 2. Recordemos que para derivar implícitamente, derivamos ambos lados res

1. Planteamos el problema: calcular el límite cuando $x$ tiende a $-2$ de la función $$\frac{x^2 + 3x + 2}{x + 2}$$. 2. Observamos que al sustituir directamente $x = -2$ en el deno

1. **Planteamiento del problema:** Se nos da la gráfica de la derivada $f'(x)$ de una función $f(x)$ y se nos pide determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y m

1. Planteamiento del problema: Se nos pide determinar si las siguientes proposiciones sobre los límites de la función $f(x)$ son verdaderas o falsas basándonos en la gráfica dada.

1. El problema consiste en graficar la función polinómica que tiene un mínimo en $\left(-\frac{3}{2}, -\frac{27}{16}\right)$, puntos de inflexión en $(0,0)$ y $(-1,-1)$, y analizar

1. El problema consiste en graficar la función dada con sus puntos críticos y características de crecimiento, decrecimiento y concavidad. 2. La función no fue explícitamente dada,