📘 calcolo integrale

1. **Enunciare il problema:** Calcolare l'integrale definito $$\int_9^{16} \frac{\ln\left(x^{3/2} - 8\right)}{x^{1/2}} \, dx.$$\n\n2. **Osservare la funzione integranda:** La funzi

1. Il problema richiede di calcolare l'integrale definito da 9 a 16 della funzione $$\ln\left(\frac{x^{3/2} -8}{x^{1}-2}\right)$$ rispetto a $$x$$. 2. La funzione da integrare è $$

1. Il problema richiede di calcolare l'integrale della funzione $2x \cdot 1$, ovvero $\int 2x \, dx$. 2. La formula generale per l'integrale di una potenza di $x$ è:

1. Il problema richiede di calcolare l'integrale indefinito di $\cos x$.\n\n2. La formula base per l'integrazione di funzioni trigonometriche è: $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$

1. Il problema richiede di calcolare l'integrale della funzione $$\frac{2}{x^2}$$. 2. Ricordiamo che $$\frac{2}{x^2} = 2x^{-2}$$.

1. Il problema richiede di calcolare l'integrale di $x^2$. 2. La formula generale per l'integrale di una potenza di $x$ è:

1. Il problema chiede di calcolare l'integrale $$\int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx$$. 2. Per risolvere questo integrale, usiamo la sostituzione: poniamo $$u = \sin x$$.

1. Il problema consiste nel calcolare un integrale definito utilizzando il metodo per parti. 2. La formula del metodo per parti è $$\int u\, dv = uv - \int v\, du$$.

1. Il problema è calcolare un integrale usando il metodo di integrazione per parti. 2. La formula del metodo di integrazione per parti è:

1. Il problema chiede di calcolare l'integrale $$\int x e^{-\frac{x}{3}} \, dx$$. 2. Per risolvere questo tipo di integrale, useremo l'integrazione per parti, che si basa sulla for