📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Résoudre sur $\mathbb{R}$ les inéquations-produits suivantes : e. $(x + 2)^2 > (4x - 3)^2$

1. Énonçons le problème de manière simple : Résoudre l'équation $2x + 3 = 11$. 2. La formule utilisée est la résolution d'une équation du premier degré : isoler $x$ en effectuant l

1. **Énoncé du problème 47** : Parmi les fonctions données, déterminer laquelle est une fonction affine. 2. **Rappel** : Une fonction affine est de la forme $f(x) = ax + b$ où $a$

1. Énonçons le problème : Résoudre une équation similaire à celle donnée précédemment, par exemple $2x + 3 = 11$. 2. La formule utilisée est la résolution d'une équation linéaire :

1. Le problème consiste à identifier la relation linéaire entre les valeurs de $x$ et $y$ dans les tables données. 2. Une relation linéaire suit la forme générale $$y = mx + b$$ où

1. **Énoncé du problème :** Résoudre les équations suivantes et indiquer l'ensemble des solutions. 2. **Première équation :** $$14x = 84$$

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que 3 est une racine du polynôme $P(x) = -2x^3 + 7x^2 + 7x - 30$.

1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer quelle fonction parmi $f_1(x) = \frac{x+3}{x^2+5}$, $f_2(x) = \frac{x+3}{x-2}$, $f_3(x) = \frac{x^2}{x-2}$, et $f_4(x) = \frac{x^

1. **Énoncé du problème** : Nous avons un repère orthonormé (O; \vec{i}; \vec{j}) et deux vecteurs \vec{u} = (4; 2) et \vec{v} = (2; 3).

1. Vous souhaitez trouver une combinaison de nombres pour obtenir un résultat précis. 2. Cela correspond à un problème de combinaison ou de somme de sous-ensembles, souvent appelé

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout $a \neq 0$, on a $a^2 + \frac{1}{a^2} \geq 2$. 2. Utilisons la formule de l'inégalité de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité entre moyenne

1. **Énoncé du problème :** Étudier le signe de la fonction $g$ définie par $g(x) = x^2 - 5x + 4$ sur $\mathbb{R}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier le signe d'u

1. Résolvons l'équation a) $$16^{2x+3} = 8^{-x+1}$$ 2. Exprimons 16 et 8 en puissances de 2 : $$16 = 2^4$$ et $$8 = 2^3$$.

1. **Énoncé du problème :** Trouver le domaine de définition des équations et inéquations impliquant la fonction logarithme népérien $\ln(x)$. 2. **Rappel important :** La fonction

1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation $2x + 3 = -7x - 15$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une équation linéaire, on regroupe les termes en $x$ d'un

1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $$2x - 13 = 4x - 1$$. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une équation, on cherche à isoler la variable $x$ d'un côté de l'

1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation $2x - 2 = 4$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour résoudre une équation linéaire, on isole la variable $x$ en effectuant des

1. Énonçons le problème : Simplifier le numérateur de l'expression $$\frac{\cos^2 x - 2 \cos x + 1}{1 - \cos^2 x}$$. 2. Observons le numérateur : $$\cos^2 x - 2 \cos x + 1$$.

1. Énonçons le problème : Écrire le produit $$\frac{(ab)^{-9}b^{-10}}{a^{-4}b^5b^1}$$ sous la forme $$a^n b^m$$ où $$n$$ et $$m$$ sont des entiers relatifs.

1. **Énoncé du problème** : Déterminer quels nombres parmi A, B, C, D sont positifs. 2. **Rappel des règles importantes** :

1. Énonçons le problème : Trouver les racines de la fonction $f(x) = 5x^3 - x^2 + x$. 2. La racine d'une fonction est la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = 0$.