📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Tracer l'esquisse de la fonction $f(x) = -2|x - 3| + 2$. 2. **Formule et règles importantes :** La fonction est une fonction valeur absolue transformée.

1. Énoncé du problème : Tracer la fonction $f(x) = -2|x - 3| + 2$. 2. Formule et règles importantes : La fonction est une fonction valeur absolue transformée. La forme générale est

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les points d'intersection avec les axes, l'axe de symétrie et le sommet des paraboles suivantes, puis développer les expressions.

1. Le problème demande de trouver l'ordonnée à l'origine de la droite \(\Delta\).\n\n2. L'ordonnée à l'origine est la valeur de \(y\) lorsque \(x=0\).\n\n3. Pour trouver cette vale

1. **Énoncé du problème :** Construire le vecteur $$\vec{a} = -2 \vec{u} + \frac{3}{2} \vec{w} + 3 \vec{v}$$ à partir des vecteurs $$\vec{u}, \vec{w}, \vec{v}$$ donnés. 2. **Formul

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout $x$ réel dans $[-2;3]$, la fonction $f$ définie par $$f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 5x - 2$$ peut s'écrire sous la forme $$f(x) = 9\left(x +

1. **Énoncé du problème :** Déterminer si les expressions données sont des équations de droites en se basant sur leurs formes algébriques et les descriptions des graphiques.

1. Énonçons le problème : Trouver les valeurs de $A$, $B$, $C$, et $D$. 2. Pour résoudre ce type de problème, il faut généralement une équation ou un système d'équations où ces var

1. Énoncé du problème : Déterminer si le trinôme $36y^2 + 108y + 81$ est un carré parfait. 2. Rappel : Un trinôme est un carré parfait s'il peut s'écrire sous la forme $\left(ay +

1. Énoncé du problème : Nous avons trois fonctions polynômes de degré 2, $f$, $g$ et $h$, représentées graphiquement avec leurs racines (zéros) indiquées. Nous devons déterminer la

1. **Énoncé du problème :** Pour $n \in \mathbb{N}$, on définit $P_n = \sum_{k=0}^n \frac{X^k}{k!}$. 2. **Vérifier que $P'_{n+1} = P_n$ et calculer $P_n = P'_n$ :**

1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation quadratique $$12y^2 = 10 - 37y$$. 2. Réarrangeons l'équation pour la mettre sous la forme standard $$ay^2 + by + c = 0$$ :

1. **Énoncé du problème :** Diviser le polynôme $2x^3 - x^2 - 32x + 16$ par le binôme $x - 4$. 2. **Formule utilisée :** La division polynomiale consiste à diviser terme à terme en

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction définie par la table de valeurs :

1. Énoncé du problème : On a une fonction affine $f$ définie par la table de valeurs suivante : $$\begin{cases} x & : 0, 2, 3 \\ f(x) & : 10, 4, 1 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Tracer la réciproque de la fonction affine donnée par la table de valeurs :

1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions algébriques données avec les monômes $A=3x^2$, $B=12$, $C=12x^3$.

1. Énoncé du problème : Trouver la différence entre les fractions données et réduire la fraction résultante. 2. Formule utilisée : Pour soustraire deux fractions, on utilise $$\fra

1. Énonçons le problème : vous avez une fonction $f(x)$ et vous souhaitez calculer $f(ci)$, puis séparer les trois termes obtenus. 2. La formule générale est : si $f(x) = ax^2 + bx

1. Énonçons le problème : Soustraire les fractions $$\frac{8x}{x^2 + 8x + 16} - \frac{6}{x^2 + 4x}$$. 2. Identifions les dénominateurs et cherchons un dénominateur commun. Les déno

1. Énoncé du problème : Trouver le nombre manquant dans l'équation $$45 + 96 = \square - 38$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation de la forme $$a + b = x - c$$, on is