📘 algèbre

1. Énonçons le problème : Résoudre l'exercice 2 (le contenu exact de l'exercice n'étant pas précisé, je vais supposer qu'il s'agit d'un problème algébrique classique). 2. Supposons

1. Énoncé du problème : Montrer que $B$ divise $A$ dans les cas donnés. 2. Rappel de la définition : $B$ divise $A$ signifie qu'il existe un polynôme $Q$ tel que $A = B \times Q$.

1. **Énoncé du problème :** Prouver que $B = X^2 + X + 1$ divise $A = X^{3n+2} + X^{3m+1} + X^{3p}$ pour $n,m,p \geq 0$.

1. **Énoncé du problème :** Soit $j = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ un nombre complexe.

1. Le problème demande de corriger la question 3, mais sans le contexte exact, supposons qu'il s'agit d'une équation algébrique à résoudre. 2. Rappelons la méthode générale pour ré

1. Énonçons le problème : écrire la fonction $S$ à l'aide d'une fonction rationnelle. 2. Une fonction rationnelle est une fonction qui peut s'écrire comme le quotient de deux polyn

1. **Énoncé du problème :** Nous avons l'expression $$S(x) = P(x)(x+2)(x-2)$$.

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que $-2$ est racine de $P(x) = -2x^3 - x^2 + 8x + 4$.

1. Énoncé du problème : Soit $(G, \cdot)$ un groupe et $S$ un sous-groupe de $G$. On définit $C_S = \{x \in G \mid x \cdot y = y \cdot x \ \forall y \in S\}$. Il faut vérifier que

1. **Énoncé du problème :** Calculer la somme $S$ des 12 premiers termes d'une suite arithmétique $(U_n)$ de premier terme $U_1 = 2$ et de raison $r = 5$.

1. Énoncé du problème : Résoudre l'exercice numéro 2 (sans plus de détails, supposons qu'il s'agit d'une équation algébrique simple à résoudre). 2. Formule et règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** Soient $sc$ et $y$ deux nombres réels tels que $1 \leq sc \leq 2$ et $y \in [2,5]$.

1. Énonçons le problème : Calculer $a+1$ pour $a=2$. 2. La formule est simplement l'addition : $a+1$.

1. **Énoncé du problème :** Comparer $2\sqrt{5}$ et $3\sqrt{2}$, puis en déduire la comparaison de $2\sqrt{5} + 3$ et $3\sqrt{2} + 3$, comparer $\frac{1}{2\sqrt{5}}$ et $\frac{1}{3

1. **Énoncé du problème :** Effectuer la division euclidienne de $P(X) = X^4 - 4X^3 - 2X^2 + 12X + 9$ par $P'(X)$, la dérivée de $P(X)$.

1. **Énoncé du problème :** Montrer par récurrence que $0 \leq U_n \leq 1$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

1. Énoncé du problème : Trouver graphiquement le point d'intersection des droites définies par les équations $$y = \frac{2}{3}x - 6$$ et $$y = -x + 4$$. 2. Formule et règle importa

1. Le problème concerne la compréhension de pourquoi il faut que $P_m(j)$ et $P_m(j^2)$ soient égaux à zéro. 2. Ici, $j$ est une racine cubique primitive de l'unité, donc $j^3=1$ e

1. **Énoncé du problème :** Soit $j = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ un nombre complexe.

1. Énoncé du problème : Factoriser dans $\mathbb{C}[X]$ puis dans $\mathbb{R}[X]$ le polynôme $$X^{2n} - 2 \cos(n\theta) X^n + 1$$ où $\theta \in \mathbb{R}$ et $n \geq 1$ est un e

1. Énonçons le problème : Vous souhaitez apprendre à faire une fraction rationnelle. 2. Une fraction rationnelle est une expression de la forme $$\frac{P(x)}{Q(x)}$$ où $P(x)$ et $