📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Éric a effectué un plongeon dont la trajectoire est une parabole. On connaît trois points de cette trajectoire :

1. **Énoncé du problème** : Simplifier l'expression racine de $x$ au carré moins 2 fois $y$, soit $\sqrt{x^2} - 2y$. 2. **Formule et règles importantes** : La racine carrée d'un ca

1. **Énoncé du problème :** Compléter par "négatif" ou "positif" pour chaque expression donnée.

1. Énoncé du problème : Écrire l'expression $$E = \frac{a^3 \times (a^{-7})^2 \times a^{-1}}{a \times (a^{-2})^5}$$ et déterminer son écriture scientifique pour $$a=2$$.

1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{x - (-2)}{-4} = \frac{x + 2}{-4}$. Il s'agit de déterminer quels points parmi A, B, C, D, E appar

1. Énoncé du problème : Traduire en une égalité la phrase "Pour calculer l'image d'un nombre $x$ par une fonction $f$, on multiplie l'inverse de ce nombre par 5 et l'on soustrait 5

1. Énonçons le problème : résoudre l'équation quadratique $$x^2 - x - 1 = 0$$. 2. La formule générale pour résoudre une équation quadratique $$ax^2 + bx + c = 0$$ est donnée par :

1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $I = 3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = \frac{1}{2}$ et $u_{n+1} = \frac{3u_n}{1+2u_n}$.

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction linéaire $g$ définie par $g(x) = -5x$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer puis simplifier l'expression $A = 2\sqrt{9} - 3\sqrt{25} + \sqrt{36}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour simplifier une expression av

1. Énoncé du problème : Soit $P : x \mapsto ax^2 + bx + c$ avec $a \neq 0$. On veut trouver la somme et le produit des racines de $P$ lorsque son discriminant $\Delta$ est strictem

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(v_n)$ définie par $v_1$ donné et pour tout naturel $n$, $v_{n+1} = 1 + v_n$. Il faut justifier que pour tout $n$, $v_n > 0$ et prouver q

1. Vous n'avez pas précisé de problème mathématique spécifique, donc je vais vous expliquer comment simplifier une expression algébrique de base. 2. La simplification consiste à ré

1. Énonçons le problème : Calculer l'expression $$\frac{a}{(a-b)(a-c)} + \frac{b}{(b-a)(b-c)} + \frac{c}{(c-a)(c-b)}$$ où $a$, $b$, et $c$ sont des variables distinctes. 2. Rappelo

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et la relation de récurrence $u_{n+1} = 2u_n - 4$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

1. Énonçons le premier problème : Résoudre l'équation $5^{2x} = 3 + 2(5^x)$. 2. Pour simplifier, posons $y = 5^x$. L'équation devient alors $y^2 = 3 + 2y$.

1. **Énoncé du problème** : Résoudre le système (S1) : $$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème** : Calculer le taux de variation (pente) pour chaque fonction linéaire donnée et interpréter ce taux sémiotiquement (signification) et graphiquement. 2. **

1. **Énoncé du problème :** Calculer le taux de variation de la fonction affine $y = 3x - 2$ entre $x=0$ et $x=1$.

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(U_n)$ définie par $U_{n+1} = \frac{1}{3}U_n + 2$ avec $U_0 = 1$. Calculer $U_1$ et $U_2$.