📘 algèbre

1. Énoncé du problème : Résoudre le système d'équations linéaires en $\mathbb{R}^3$ : $$\begin{cases} x - 2y + 3z = 1 \\ 2x - 4y + 6z = 3 \end{cases}$$

1. Énoncé du problème : Montrer que pour un nombre réel $a$ tel que $a \geq 1$, on a $$\sqrt{a + 1 + 2\sqrt{a}} - \sqrt{1 - 2\sqrt{a} + a} = 2$$

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que $A$ est un entier.

1. Énoncé du problème : Montrer qu'une application $f : E \to F$ entre deux espaces vectoriels est linéaire. 2. Définition : Une application $f$ est linéaire si pour tous vecteurs

1. **Énoncé du problème :** L'oncle a vendu des fruits à trois clientes à des prix unitaires inconnus. On connaît les quantités achetées et le total payé par chaque cliente. Il fau

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite récurrente $(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par $U_0=3$ et pour tout entier naturel $n$, $4U_{n+1} = U_n + 12$.

1. Énonçons le problème : Montrer que $ (x + y)^2 \leq 2(x^2 + y^2) $ pour tous réels $x$ et $y$. 2. Utilisons la formule du carré d'une somme :

1. **Énoncé du problème :** Un artiste peintre a une toile rectangulaire dont la longueur est le double de la largeur $x$. La toile est encadrée par un cadre de largeur 3 cm. Le ca

1. Énonçons le problème : développer et réduire l'expression envoyée. 2. Pour développer une expression, on applique la distributivité : $a(b+c) = ab + ac$.

1. Énonçons le problème : il s'agit d'étudier le signe du polynôme de degré un $f(x) = -3x - 15$. 2. Rappel : un polynôme de degré un est une fonction affine de la forme $f(x) = ax

1. Énonçons le problème : Étudier le signe d'un polynôme de degré 1, c'est-à-dire une fonction affine de la forme $$f(x) = ax + b$$ où $a$ et $b$ sont des réels et $a \neq 0$. 2. R

1. Énonçons le problème : Trouver la forme générale d'un polynôme de degré 1. 2. Un polynôme de degré 1 est une fonction polynomiale dont le terme de plus haut degré est $x^1$, c'e

1. Le problème consiste à comprendre ce qu'est un polynôme de degré donné. 2. Un polynôme est une expression algébrique de la forme $$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_

1. Énoncé du problème : Trouver le polynôme $p(x)=ax^3 - 3x^2 + bx + c$ tel que $p(1)=0$, $p(-1)=-6$ et $p(0)=-2$. 2. Utiliser les conditions données pour écrire un système d'équat

1. Énoncé du problème : Trouver le polynôme $p(x) = ax^3 - 3x^2 + bx + c$ tel que $p(1) = 0$, $p(-1) = -6$ et $p(0) = -2$. 2. Formule et conditions : Nous avons trois conditions à

1. Énoncé du problème : Trouver le polynôme $p(x)=ax^3 - 3x^2 + bx + c$ tel que $p(1)=0$, $p(-1)=-6$ et $p(0)=-2$. 2. Formule et conditions : Nous avons un polynôme de degré 3 avec

1. Énoncé du problème : Trouver le polynôme $p(x)=ax^3 - 3x^2 + bx + c$ tel que $p(1)=0$, $p(-1)=-6$ et $p(0)=-2$. 2. Formule et conditions : Nous avons un polynôme de degré 3 avec

1. Énonçons le problème : Traiter entièrement un exercice de mathématiques (sans indication précise, je vais choisir un exemple classique d'équation quadratique). 2. Formule utilis

1. **Énoncé du problème :** Encadrer les expressions $x+y$, $x-y$, $\frac{x}{y}$, $x \times y$ sachant que $1 < x < 3$ et $2 < y < 5$.

1. Le problème consiste à remplacer la valeur 2.20 dans une expression ou un contexte donné. 2. Pour effectuer un remplacement, il faut identifier où la valeur 2.20 doit être insér

1. Le problème consiste à transformer une expression quadratique en sa forme canonique. 2. La forme canonique d'un polynôme du second degré $ax^2 + bx + c$ est donnée par $$a(x - h