📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Compléter par un nombre de la forme $a^n$ avec $a$ et $n$ entiers pour l'expression $\frac{5^{10}}{5^5}$. 2. **Formule utilisée :** Pour diviser des pui

1. Énonçons le problème : Résoudre une équation sans utiliser les fonctions logarithmes (log) ni les fonctions exponentielles inverses (ln). 2. Pour résoudre une équation sans util

1. Le problème consiste à reformuler une expression ou une équation en utilisant des valeurs absolues, notées $|x|$, qui représentent la distance d'un nombre à zéro sur la droite n

1. Énoncé du problème : Résoudre l'inéquation suivante : $$2x - 5 > 3x + 1$$. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une inéquation, on utilise les mêmes règles que pour

1. **Énoncé du problème :** Montrer que $a - b = 3\sqrt{5}$ avec $a = 3\sqrt{20}$ et $b = \sqrt{45}$. 2. **Formules et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** On pose $a = 3\sqrt{20}$ et $b = \sqrt{45}$. Montrer que $a - b = 3\sqrt{5}$.

1. Énonçons le problème : comparer les deux nombres $1+4\sqrt{3x}$ et $1+5\sqrt{2x}$. 2. Pour comparer ces deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence :

1. **Énoncé du problème :** Comparer les expressions $a+7$ et $b+7$ pour déterminer la relation entre $a$ et $b$. 2. **Formule et règle importante :** Si on ajoute le même nombre à

1. **Énoncé du problème :** Soit $f$ un polynôme de degré 3 et $g$ un polynôme de degré 2. Trouver le degré du polynôme $f \times g$.

1. **Énoncé du problème :** Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $3n^2 + n - 4 = 0$. 2. **Formule utilisée :** Pour résoudre une équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$, on utili

1. Le problème demande de tracer un graphique avec les équations $x=1$ et $y=-1$. 2. Ces équations représentent des droites verticales et horizontales respectivement.

1. Le problème est de comprendre pourquoi on applique un logarithme de base 2 des deux côtés d'une équation. 2. La formule utilisée est la propriété fondamentale des logarithmes :

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une suite $(U_n)$ définie par $U_0 = 3$ et la relation de récurrence $U_{n+1} = 2 + 4U_n$.

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\sqrt{5}$ et $\sqrt{3}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux racines carrées, on peut comparer les nombres s

1. **Énoncé du problème :** Anne-Élie gagne 19 par heure plus 2 par valise portée, avec un maximum de 30 valises par heure. On cherche à modéliser son revenu en fonction du nombre

1. **Énoncé du problème :** Anne-Élie gagne 19 par heure plus 2 par valise portée, avec un maximum de 30 valises par heure. On cherche à modéliser son revenu horaire en fonction du

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = (3x - 1)^2 - 9.$$ Nous allons développer, réduire, factoriser cette fonction, puis ré

1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $$(3x-1)^2 - 9$$. 2. **Formule utilisée :** On reconnaît une différence de carrés, qui s'écrit $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

1. Énonçons le problème : Vous souhaitez savoir comment résoudre une équation cartésienne, c'est-à-dire une équation qui relie les coordonnées $x$ et $y$ dans un plan cartésien. 2.

1. Le problème est de calculer l'expression $\frac{3}{\sqrt{5}}$. 2. La formule utilisée est la simplification des fractions contenant une racine carrée au dénominateur.

1. Le problème consiste à simplifier l'expression $3 \sqrt{5}$.\n\n2. La racine carrée de 5, notée $\sqrt{5}$, est un nombre irrationnel qui ne peut pas être simplifié davantage ca