📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Nous étudions la fonction $g(x) = x + e^{-x}$ définie sur $\mathbb{R}$, puis la fonction $f(x) = \ln(1 + xe^x)$ définie sur un domaine à déterminer.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = \frac{x(e^{2x} - 1)}{e^{2x} + 1}.$$

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x + \frac{1}{2} - \ln x + \frac{1}{2} (\ln x)^2$ quand $x$ tend vers 0, puis interpréter géométriquement.

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$f(x) = \frac{1}{x^2} + e^{\frac{1}{e^x}}$$ lorsque $x$ tend vers 0 par la gauche (c'est-à-dire $x \to 0^-$). 2. Rappel

1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = -2x^2 + 4x + 2$. Nous devons : - Déterminer la fonction dérivée $g'$.

1. We willen de limiet berekenen van $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^e}{e^x}$$ waarbij $$e \approx 2{,}72$$. 2. Dit is een limiet van de vorm $$\frac{\text{veelterm}}{\text{exponent

1. **Stel het probleem vast:** We moeten voor beide grafieken het domein, bereik, nulwaarde, nulpunt, tekenschema, extrema, verloopschema, stijgen/dalen van $f(x)$, limieten bij $x

1. **Énoncé du problème :** On considère la série \(\sum_{n \geq 1} u_n\) avec \(u_n = \frac{1}{n(n+1)}\).

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie par :

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la suite $$u_n = \frac{\ln(n + \ln n)}{\ln(2n + \ln n)}$$ lorsque $n \to +\infty$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour des

1. **Énoncé du problème :** Étudier la série \(\sum_{n \geq 1} u_n\) avec \(u_n = \frac{1}{n(n+1)}\).

1. **Énoncé du problème** : Analyser la continuité de la fonction $f(x)$ aux points $x=2$, $x=5$ et $x=9$.

1. **Énoncé du problème :** Lire l'image de $-1$ par la fonction $f$ (courbe $Cf$) puis déterminer l'équation réduite de la tangente à $Cf$ au point d'abscisse $-1$.

1. Énoncé du problème : Trouver le coefficient directeur de la tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $-1$. 2. Rappel : Le coefficient directeur de la tangente à une courbe

1. **Énoncé du problème :** Lire l'ordonnée à l'origine de la droite tangente $\Delta$ puis en déduire son équation réduite.

1. Le problème demande de déterminer le coefficient directeur de la droite tangente \(\Delta\) à la courbe \(C_f\) au point \(A\) d'abscisse 0. 2. Le coefficient directeur d'une ta

1. Énonçons le problème : Trouver les extrema de la fonction $f$ et déterminer pour quelles valeurs de $x$ ils sont atteints. 2. Rappel : Les extrema (maximums et minimums locaux)

1. Énoncé du problème : Déduire le tableau de variation de la fonction $$f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 5x - 2$$. 2. Rappel : Pour étudier les variations d'une fonction polynomiale, on calcu

1. Énoncé du problème : Nous avons la dérivée $f'(x) = 9\left(x+\frac{5}{9}\right)(x-1)$.

1. Énonçons le problème : On doit déterminer le signe de la dérivée $f'(x)$ à partir de sa forme factorisée. 2. Rappel : La forme factorisée de $f'(x)$ est souvent donnée sous la f

1. Énonçons le problème : On veut utiliser la forme factorisée de la dérivée $f'(x)$ pour déterminer le signe de $f'(x)$. 2. Rappel : La dérivée $f'(x)$ peut souvent s'écrire sous