📘 analyse

1. Énonçons le problème : déterminer si la série $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1^n + 2^n + 3^n}{5^n}$$ converge ou diverge. 2. Rappelons la règle importante : pour une série de la form

1. Le problème consiste à déterminer la limite de la fonction $g$ lorsque $x$ tend vers l'infini. 2. Pour étudier la limite d'une fonction $g(x)$ quand $x \to +\infty$, on analyse

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to \infty} f(g(x))$$. 2. Rappelons la règle importante pour les limites composées : Si $$\lim_{x \to \infty} g(x) = L$$ et q

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $f$ définie par $f(x) = ax^3 + bx^2 + c$ dont la dérivée $f'$ est donnée par la courbe adjacente. La courbe représentative de $f

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les limites de la fonction $f(x) = \frac{x^3 + x^2 + x + 1}{x + 2}$ aux bornes de son ensemble de définition $]-\infty;-2[ \cup ]-2;+\infty[$

1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer les valeurs de $f(-4)$, $f'(-4)$, $f(3)$ et $f'(3)$ à partir du graphique donné.

1. **Énoncé du problème :** Calculer la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{x^2}{-9} + \frac{1}{x^5}$$ et l'écrire sous une forme factorisée maximale.

1. **Énoncé du problème** : Trouver la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{(5x - 4)^2}{2x^2 + 9}$$ et l'exprimer sous une forme factorisée maximale. 2. **Formule utilisée** : Pou

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la valeur de $c$ telle que la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les limites suivantes de la fonction $f$ définie par son graphique :

1. Énonçons le problème : Nous devons déterminer sur quel intervalle la fonction donnée est croissante. 2. Rappel : Une fonction est croissante sur un intervalle si, lorsque $x$ au

1. Le problème demande de déterminer l'image de la fonction représentée par la courbe donnée. 2. L'image d'une fonction est l'ensemble des valeurs que la fonction peut prendre en s

1. **Énoncé du problème :** Calculer la somme de la série de terme général $$u_n = \frac{1}{n(n+1)(n+2)}, n \geq 1$$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les intégrales définies

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 2x + 3$.

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 2x + 3$.

1. We moeten de vergelijking van de raaklijn $t$ opstellen aan de grafiek van de functie $f(x) = x + 2 \cos x$ in het snijpunt $P$ met de $y$-as. 2. Het snijpunt met de $y$-as is w

1. **Énoncé du problème** : On doit déterminer le tableau de variations de la fonction $f(t) = 3t e^{-0,5t + 1}$ sur l'intervalle $[0;10]$. 2. **Dérivée de la fonction** : On a déj

1. Énonçons le problème : Montrer que si deux suites $(U_n)$ et $(V_n)$ sont positives et croissantes, alors les suites $(U_n + V_n)$ et $(U_n V_n)$ sont aussi croissantes. 2. Rapp

1. **Énoncé du problème :** I) Soit la suite $U_n$ définie par $U_n = 2 - (-1)^n$ pour $n \geq 1$. On doit déterminer si cette suite est majorée, minorée, croissante ou décroissant

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{3x + 4x^2}$$ et déterminer l'asymptote horizontale.