📘 analyse

1. Énoncé du problème : Trouver la dérivée des fonctions données et préciser leur domaine de définition et de dérivabilité. 2. Rappel des règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$f(x,y) = x^2 - 2y$$.

1. Énoncé du problème : Nous avons la fonction $f$ définie sur $[-8; +\infty[$ par $f(x) = \sqrt{x + 8}$. On sait que $f'(1) = \frac{1}{6}$. Nous devons trouver l'équation réduite

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction $f(x) = \frac{3}{x^2 + 1}$ au point d'abscisse $-1$, puis vérifier si le point $K(1; 2)

1. **Énoncé du problème :** Montrer que l'application

1. Énonçons le problème : on cherche les variations de la fonction $f$ définie par $f(x) = (-3x + 4)^3$. 2. Pour étudier les variations d'une fonction, on calcule sa dérivée $f'(x)

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Justifier que $$\sqrt{n^2 + \sin^2(n)} \geq n$$ pour tout entier naturel $$n$$, puis en déduire

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to +\infty} 3 \ln(x) + 4$$ 2. **Formule et règles importantes :** La fonction logarithme népérien $\ln(x)$ croî

1. **Énoncé du problème :** Étudier les limites, asymptotes, dérivée, croissance, tangente et position relative de la fonction $f(x) = 2x - (\ln(x))^2$ définie sur $]0,+\infty[$. 2

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de la fonction $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 8x + 4}$$. 2. Rappel : Le domaine d'une fonction rationnelle est l'ensemble des réels pour

1. Énoncé du problème : Trouver le domaine de la fonction $$h(x) = \frac{x}{e^x} - 2x$$. 2. Rappel : Le domaine d'une fonction est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la

1. Énoncé du problème : Montrer que la suite $\left(e^{nx}\right)_n$ est une suite géométrique pour $x \in \mathbb{R}^*$ et déterminer sa raison. 2. Rappel : Une suite $(u_n)$ est

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie sur $[0; +\infty[$ par $f(x) = 3x \ln(x) - 3x$ pour $x > 0$ et analyser ses propriétés, limites, dérivées, variations, é

1. **Énoncé du problème :** Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction $$f(x) = \frac{|x^2 + x| + 1}{|x| + 1}$$

1. **Énoncé du problème 1** : Montrer que pour tout $a \in [0; \frac{\pi}{4}]$, on a $a \leq \tan a \leq 2a$. 2. **Formules et règles importantes** : La fonction tangente est crois

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^+_*$ par

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^*_+$ par

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x + \frac{1}{2} - \ln x$ lorsque $x$ tend vers $0^+$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier la l

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f(x) = x - n \ln(x)$ définie pour $x > 0$, avec $n \neq 0$ et $f(0) = 0$. 2. **Continuité en 0** :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $$f(x) = \frac{2x^2 + 4x}{x^2 + 2x + 1}$$ avec le domaine de définition $$D_f = ]-\infty ; -1[ \cup ]-1 ; +\infty[$$. 2. **Calcul de