📘 analyse

1. Énoncé du problème : Déterminer la limite en 0 et en +\infty de la fonction définie sur ]0 ; +\infty[ par $$f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}$$. 2. Limite en 0^

1. **Énoncé du problème** : Montrer que les fonctions $f(x) = x^2$ et $g(x) = -x^2 + 4x - 2$ ont la même tangente au point $(1, 1)$.

1. **Stel het probleem vast:** We willen de integraal $\int \sin^2 x \, dx$ benaderen, maar soms is het niet mogelijk om een expliciete primitieve functie te vinden. 2. **Numerieke

1. **Probleemstelling:** We willen de integraal $\int \sin^2 x \, dx$ berekenen, maar soms is het niet mogelijk om een expliciete primitieve functie te vinden. 2. **Numerieke integ

1. **Probleemstelling:** We willen de extrema (maxima of minima) van een functie $f(x_1,...,x_n)$ vinden, maar dan onder de voorwaarde dat de variabelen voldoen aan de restrictie $

1. **Probleemstelling:** We willen de extrema (maxima of minima) van een functie $f(x_1,...,x_n)$ vinden, maar dan onder de randvoorwaarde dat $g(x_1,...,x_n)=0$ geldt.

1. **Stelling van het probleem:** We onderzoeken het niet-lineaire stelsel

1. **Stel het probleem vast:** We onderzoeken optimalisatie van functies $f$ die afleidbaar zijn, eerst in $\mathbb{R}$ en daarna in $\mathbb{R}^2$ of hoger. 2. **Eerste orde voorw

1. **Probleemstelling:** We willen begrijpen hoe we optimale punten (maxima, minima, buigpunten) van functies kunnen vinden en classificeren, zowel voor functies van één variabele

1. **Probleemstelling:** We hebben een impliciete vergelijking voor een functie $f(x,y)$: $$3x^2 f(x,y) - x^2 y^2 + 2 f(x,y)^3 - 3 y f(x,y) = 1.$$

1. **Probleemstelling:** We hebben een impliciete vergelijking $$3x^2 f(x,y) - x^2 y^2 + 2 f(x,y)^3 - 3 y f(x,y) = 1$$ waarbij $f$ een functie is van twee variabelen met continue p

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x+1)e^{-x}$. On doit vérifier si $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$. 2. **Formule

1. **Énoncé du problème :** Étudier les fonctions $f(x) = \frac{x-3}{2x+2}$, $g(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - \frac{3}{2}$, et $h(x) = g(|x|)$.

1. Énonçons le problème : On a une fonction $F_2(x) = 2x + 3$. 2. On doit démontrer que la limite de $F_2(x)$ quand $x$ tend vers 5 est égale à 13.

1. **Énoncé du problème** : Trouver l'équation de la tangente à la courbe de la fonction $f(x) = x^3$ au point d'abscisse $a = 1$. 2. **Formule utilisée** : L'équation de la tangen

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=0$ et $u_{n+1} = \frac{u_n - 2}{2u_n + 5}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée d'une fonction du troisième degré et dresser son tableau de variation. 2. Choisissons une fonction du troisième degré : $$f(x) = x^3 -

1. Het probleem gaat over de relatie tussen verticale asymptoten (VA), horizontale asymptoten (HA) en schuine asymptoten (SA) van een functie. 2. Een verticale asymptoot ontstaat w

1. **Stel het probleem:** We willen de limiet onderzoeken van de functie $f(x)$ als $x$ naar $\pm\infty$ gaat, en bepalen of er een lineaire asymptoot van de vorm $y = ax + b$ best

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$f : x \mapsto \int_x^{x^2} \frac{1}{\ln t} \, dt$$ définie sur les intervalles $$I = ]0,1[ $$ et $$J = ]1,+\infty[.$$

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to -2} \frac{(2x + 4) \cdot 5x}{x^3 + 6x^2 + 11x + 6}$$ si elle est définie. 2. Rappelons que pour calculer une limite ratio