📘 cálculo

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{t \to 0} \frac{e^{0.3t} - 1}{t}$$ que representa la tasa promedio de crecimiento cuando el intervalo tiende a cero. 2. Verific

1. El problema es entender cómo resolver límites en cálculo de forma sencilla. 2. Un límite describe el valor al que se acerca una función cuando la variable independiente se acerc

1. El problema es entender qué es la derivada según la definición y cómo obtenerla. 2. La derivada de una función $f(x)$ en un punto $x=a$ se define como el límite:

1. Planteamos el problema: calcular el perímetro que encierra la región limitada por las curvas $$y = e^{3x}$$ y $$y = -e^x$$ en el intervalo $$x \in [-1.5, 0.5]$$. 2. El perímetro

1. El problema es derivar la función $$f(x) = \tan(\sin(\sqrt{5x}))$$ usando la regla de la cadena. 2. La regla de la cadena dice que si tienes una función compuesta $$f(g(x))$$, s

1. Planteamos el problema: Derivar la función $$f(x) = \sin \sqrt{\ln(1 - 3x)}$$ usando la regla de la cadena. 2. Recordemos la regla de la cadena: Si una función es composición de

1. Planteamos el problema: Derivar la función $$f(x) = \sin \sqrt{\ln(1 - 3x)}$$ usando la regla de la cadena. 2. Recordemos que la regla de la cadena dice que si tenemos una funci

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$L^+ = \lim_{x \to 1^+} \left(1 + 2^{\frac{1}{1-x}}\right)$$. 2. Observamos que cuando $x$ se acerca a 1 por la derecha, el denominad

1. El problema es cómo resolver la indeterminación de un número elevado a la potencia de infinito, es decir, expresiones del tipo $a^{\infty}$ donde $a$ puede ser un número real. 2

1. El problema es encontrar la derivada de la función $$f(x)=3\ln(x)+\cos(x)$$ usando las reglas de derivación. 2. La fórmula para derivar $$\ln(x)$$ es $$\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{

1. El problema es calcular la integral $$A(S) = \int_0^{48} 2\pi r \sqrt{944 r^2 + 1} \, dr$$. 2. Esta integral corresponde a la fórmula para el área de superficie de revolución al

1. El problema es encontrar la integral indefinida de $\ln(x)$, es decir, calcular $$\int \ln(x) \, dx$$. 2. Para resolver esta integral, usaremos la técnica de integración por par

1. Vamos resolver o problema encontrando as derivadas das funções dadas para analisar seu comportamento. 2. Para a função b) $$f(x) = 9 - 3x^3 + 9x^2$$, usamos a regra da potência

1. Planteamos el problema: Queremos encontrar el límite de los ingresos cuando la inversión en I+D tiende a infinito. 2. Supongamos que los ingresos $R$ dependen de la inversión en

1. Enunciado del problema: Calcular la derivada de la función $$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$$. 2. Fórmula y reglas importantes: La derivada de una función polinómica se calcula aplicando

1. El problema es encontrar la derivada de la función $$g(x) = \frac{x^3 - 1}{x - 1}$$. 2. Usaremos la regla del cociente para derivar funciones de la forma $$\frac{f(x)}{h(x)}$$,

1. Planteamos el problema: Una escalera de 10 m está apoyada en una pared vertical. La base se desliza alejándose de la pared a 0,50 m/s. Se pide determinar la rapidez con la que d

1. Planteamos el problema: Una piedra cae en un lago y genera ondas circulares que se expanden uniformemente. 2. Datos: El radio $r$ de la onda aumenta a razón de $\frac{dr}{dt} =

1. El problema pide encontrar la derivada de la función $$g(x) = x^7 - 2x^5 + 5x^3 - 7x$$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una suma o resta de fu

1. El problema pide obtener la derivada de la función $$f(x) = \frac{1}{8}x^8 - x^4$$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una función potencia $$x^n

1. El problema nos pide encontrar la derivada de la función $$f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 1$$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una suma o resta de funci