📘 cálculo

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1. El problema pide encontrar la derivada de la función $f(x) = 4x^2 + x + 1$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos las reglas básicas de derivación:

1. El problema nos pide encontrar la derivada de la función $$g(x) = 1 - 2x - x^2$$ usando los teoremas de derivación. 2. Recordemos que la derivada de una suma o resta de funcione

1. El problema no está completamente especificado, pero parece que se refiere a resolver una integral o ecuación mediante un cambio de variable. 2. El cambio de variable es una téc

1. Problema 1: Calcular las integrales indicadas. 2. Integral a) $$\int x^4 (2x+5)^6 \, dx$$

1. El problema es calcular una integral doble con orden de integración $dxdy$, es decir, primero integrar respecto a $x$ y luego respecto a $y$. 2. La fórmula general para una inte

1. El problema pregunta cuál es una condición necesaria para que una función tenga un punto de inflexión. 2. Un punto de inflexión es un punto donde la concavidad de la función cam

1. El problema nos pide encontrar el valor de la integral definida $$\int_{3}^{-2} g(x) \, dx$$ para una función a trozos $g(x)$ cuya gráfica es una línea quebrada. 2. Recordemos q

1. **Planteamiento del problema:** Encontrar los extremos locales de la función $$y = \frac{x^3}{3} - \frac{7x^2}{2} + 12x + 3$$. 2. **Derivada primera:** Para hallar los extremos

1. El problema nos pide entender y explicar la ecuación de la derivada en un punto, que es: $$m_{x_1} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_1 + \Delta x) - f(x_1)}{\Delta x}$$

1. Planteamos el problema: Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva $y = x - x^3$ en el punto $(1,0)$ usando la definición de derivada. 2. La definición de la pendien

1. **Planteamiento del problema:** Debemos encontrar la tasa de variación media (TVM) de la función $$y = x^3 - 6x^2 - 9x + 4$$ en los intervalos $$[-3,-2]$$ y $$[-1,0]$$. 2. **Fór

1. El problema es encontrar la derivada de la función $$y = \log_5(1 + x^2)$$. 2. Usamos la fórmula para la derivada del logaritmo en base $a$: $$\frac{d}{dx} \log_a u = \frac{1}{u

1. Problema: Calcular la derivada de la función $$f(x) = 2^{x-2}$$. 2. Fórmula y reglas: La derivada de una función exponencial $$a^x$$ es $$\frac{d}{dx}a^x = a^x \ln(a)$$.

1. El problema es encontrar la derivada de la función $f(x) = (x-2)^2$. 2. Usamos la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. La regla dice que si $f(x) = g(h(x))$, en

1. Planteamos el problema: Calcular la derivada de cada función dada en el ejercicio 3 y simplificar al máximo. 2. Recordamos que para derivar funciones compuestas, productos, coci

1. **Problema:** Calcula la tasa de variación media de la función $f(x) = \frac{1}{x}$ en el intervalo $[1,3]$ e indica si la función crece o decrece en ese intervalo. 2. **Fórmula

1. O problema pede para calcular a integral tripla \(\iiint_T f(x,y,z) \, dV\) onde a região \(T\) é delimitada entre as superfícies \(z = h_1(x,y)\) e \(z = h_2(x,y)\) sobre a reg

1. **Planteamiento del problema:** Se tienen tres funciones no negativas $f$, $g$, $h$ tales que $f(x) \leq g(x) \leq h(x)$ para $x \geq 1$. Se analizan las afirmaciones sobre la c

1. Planteamos el problema: calcular la integral impropia $$\int_0^{+\infty} \frac{1}{x^2 + 9} \, dx$$. 2. Recordamos la fórmula para integrales del tipo $$\int \frac{1}{x^2 + a^2}

1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la recta que es tangente simultáneamente a las gráficas de $$f(x) = x^2 + a$$