📘 cálculo

1. **Planteamiento del problema:** Hallar la curvatura y los puntos de inflexión de la función $$h(x) = \frac{3x - 5}{x^2}$$.

1. Planteamos el problema: Encontrar los máximos y mínimos relativos de la función $$f(x) = \frac{x^2}{(x-1)^2}$$. 2. Para encontrar los extremos relativos, calculamos la derivada

1. Planteamos el problema: calcular la longitud del cable modelado por la función $$y=\frac{e^{2x}+1}{2e^x}$$ en el intervalo $$x \in [-1,1]$$. 2. La fórmula para la longitud de un

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1. El problema es analizar el límite cuando $e$ tiende a infinito, no a 1. 2. Recordemos que la función exponencial $e^x$ crece muy rápido cuando $x \to \infty$.

1. El problema es entender qué son los límites de funciones en matemáticas. 2. Un límite describe el valor al que se acerca una función cuando la variable independiente se acerca a

1. El problema es entender qué son los límites en funciones. 2. Un límite nos dice a qué valor se acerca una función cuando la variable independiente se acerca a un punto específic

1. El problema es resolver la integral $$\int \sqrt{19 - x^2} \, dx$$ usando el cambio de variable $$u = x^3$$. 2. Primero, recordemos que para resolver integrales con raíces cuadr

1. El problema trata sobre entender el crecimiento y el decrecimiento de funciones. 2. Para determinar si una función crece o decrece, observamos su derivada $f'(x)$.

1. Vamos estudar a função $f$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e pontos de inflexão. 2. Para isso, precisamos da segunda derivada $f''(x)$, pois:

1. **Problema:** Calcula los límites: a) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{e^x}{\log(x^2 + 1)}$$

1. **Planteamiento del problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 6}{x^2 - 5x - 1}$$.

1. **Enunciado do problema:** Calcular o limite \( \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x} - e^x}{\ln(x+1)} \). 2. **Fórmula e regras importantes:** Para limites envolvendo funções expon

1. O problema pede para indicar as concavidades e os pontos de inflexão da função segunda derivada $$f''(x) = -2\sin(2x) - 2\sin(x)$$. 2. Para isso, precisamos analisar o sinal de

1. **Planteamiento del problema:** Queremos determinar los intervalos donde la función $$g(x) = \frac{3x^2 - 27}{x^2 + x - 2}$$ es creciente o decreciente. 2. **Fórmula para crecim

1. **Problema 1:** Calcular o valor de $k$ sabendo que $A = B$ e $A = \lim_{x \to 0} 5x e$.\n\n2. **Análise do limite:** O limite dado parece incompleto, mas assumindo que $A = \li

1. Vamos resolver o problema 20.1, que pede a representação gráfica da região A definida por: $$A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : y \leq 4x - 2x^2; y \geq |x - 1| - 1\}$$

1. El problema es practicar derivadas fáciles para entender cómo aplicar las reglas básicas de derivación. 2. La fórmula principal que usaremos es la derivada de una potencia: $$\f

1. El problema pregunta cuándo se aplica la regla de la cadena en derivadas. 2. La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas, es decir, funciones que dependen de

1. El problema pide encontrar la posición máxima y mínima de una función o movimiento, pero no se especifica la función o contexto. 2. Para encontrar posiciones máximas y mínimas,

1. **Enunciado do problema:** Calcular o volume do sólido abaixo da superfície $$z = 2x + y^2$$ e acima da região limitada pelas curvas $$x = y^2$$ e $$x = y^3$$.