📘 cálculo

1. **Planteamiento del problema:** Calcula el límite cuando $x$ tiende a infinito para las funciones dadas: $$f(x) = \frac{3x^2}{5x^2 + 5}$$

1. Planteamos el problema: Dada la función $f(x) = x^2 - 2x$ en el intervalo $[0,2]$, debemos determinar si es aplicable el Teorema de Rolle y, si es así, encontrar los valores $c$

1. Planteamos el problema: ¿Se puede aplicar el Teorema del Valor Medio (TVM) a la función $$f(x) = \frac{1}{x}$$ en el intervalo $$[0,2]$$? 2. Recordemos el Teorema del Valor Medi

1. El problema es resolver una integral usando el método de sustitución. 2. La fórmula general para la sustitución es: si $u = g(x)$, entonces $\int f(g(x))g'(x)dx = \int f(u)du$.

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $g(x)$ cuando $x$ se acerca a $-8$. 2. El límite se define como el valor al que se acerca la función cuando $x$ se aproxima

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $g(x)$ cuando $x$ se acerca a 5, es decir, $\lim_{x \to 5} g(x)$. La función está definida para todos los reales excepto en

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $f(x)$ cuando $x$ se acerca a 4, es decir, calcular $\lim_{x \to 4} f(x)$. 2. El límite de una función en un punto $a$ es el

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $h(x)$ cuando $x$ se acerca a $-6$. 2. El límite $\\lim_{x \\to a} h(x)$ representa el valor al que se acerca $h(x)$ cuando

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $h(x)$ cuando $x$ se acerca a 0, es decir, calcular $\lim_{x\to 0} h(x)$. 2. Observamos que la gráfica de $h$ tiene dos curv

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $g(x)$ cuando $x$ se acerca a $-8$. 2. El límite $\\lim_{x \\to a} g(x)$ representa el valor al que se acerca $g(x)$ cuando

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $g(x)$ cuando $x$ se acerca a $-8$. 2. El límite se define como el valor al que se acerca la función cuando $x$ se aproxima

1. El problema nos pide estimar el límite de la función $f(x)$ cuando $x$ se acerca a 4, es decir, calcular $\lim_{x \to 4} f(x)$. 2. El límite de una función en un punto $a$ exist

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una función por partes que modela la temperatura $T(t)$ de una pieza metálica en función del tiempo $t$:

1. Problema: Calcular la integral $$\int (2x + 1)^7 \, dx$$. 2. Fórmula y regla: Usamos la sustitución lineal. Sea $$u = 2x + 1$$, entonces $$du = 2 \, dx$$ o $$dx = \frac{du}{2}$$

1. **Problema:** Calcular a integral dupla $$\iint_{Q} \sin(x-y) \, dx \, dy$$ onde $$Q = [0, \frac{\pi}{2}] \times [0, \frac{\pi}{2}]$$. 2. **Fórmula e regras:** A integral dupla

1. Planteamos el problema: calcular los límites dados usando los valores \(\lim_{x \to c} f(x) = -6\) y \(\lim_{x \to c} g(x) = \frac{1}{2}\). 2. Recordamos las propiedades de lími

1. El problema nos pide calcular la derivada de la función $f(x) = x^2$ en el punto $x = 3$ usando la definición de derivada. 2. La definición de derivada en un punto $a$ es:

1. **Problema:** Derivar la función $$y = \sqrt{\sin^4(x) + \cos^5(x)}$$. 2. **Fórmula y reglas:** Usamos la regla de la cadena y la suma. Para $$y = \sqrt{u} = u^{1/2}$$, $$y' = \

1. Planteamos el problema: Derivar las funciones trascendentes dadas. 2. Recordemos las reglas básicas para derivar funciones trascendentes:

1. El primer problema es encontrar la derivada de la función $$y = \ln(\sqrt{x^2 + 1})$$. 2. Recordemos que $$\ln(\sqrt{u}) = \frac{1}{2} \ln(u)$$ y que la derivada de $$\ln(u)$$ e

1. Planteamos el problema: Encontrar la derivada de la función $$y = 9 - 5x - 10x^3$$ usando la definición geométrica de derivada. 2. La definición geométrica de derivada es: