📘 lineaire algebra

1. **Stelling:** Bewijs dat $$A = Q \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 \\ 0 & \lambda_m \end{pmatrix} Q^t$$ met $$Q$$ orthogonaal, en dat $$A$$ positief/negatief semidefiniet of definit

1. **Probleemstelling:** We willen de limiet berekenen van $$\lim_{n \to \infty} A^n \mathbf{v}$$ waarbij $$A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ \frac{2}{3} & \frac{5}{

1. **Probleemstelling:** We hebben een recursieve relatie voor de vector $\mathbf{v}_n = \begin{pmatrix} x_n \\ y_n \\ z_n \end{pmatrix}$ gegeven door $$\mathbf{v}_{n+1} = A \mathb

1. **Stel het probleem vast:** We willen de eigenwaarden van een bovendiagonale matrix bepalen. 2. **Definitie van een bovendiagonale matrix:** Een bovendiagonale matrix is een vie

1. **Stel het probleem vast:** We hebben een diagonaliseerbare matrix $A$ van grootte $m \times m$ met eigenwaarden $\lambda$ waarvoor geldt dat $|\lambda| < 1$. We moeten aantonen

1. **Stel het probleem vast:** We moeten de hoek berekenen tussen de rechte $e$ gegeven door $$\begin{cases} y=0 \\ x + 2z - 3 = 0 \end{cases}$$

1. **Stel het probleem vast:** We zoeken de matrix $X \in \mathbb{R}^{3\times3}$ die voldoet aan de vergelijking $$