📘 algèbre

1. **Énoncé du problème** : Comparer $2a$ et $a^2 + 1$ pour $a \in \mathbb{R}$. 2. **Formule et règles importantes** : Pour comparer deux expressions, on peut étudier le signe de l

1. Le problème est de comprendre et résoudre l'expression $|x| - 1$. 2. La valeur absolue $|x|$ signifie la distance de $x$ à zéro sur la droite numérique, donc toujours un nombre

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation de la tangente qui fait un angle de 90° avec la droite $y=\frac{4}{3}x$.\n\n2. Rappel : Deux droites sont perpendiculaires si le produit

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour $x \geq -2$, $y \leq 4$ et $5 \leq 8$, les inégalités suivantes sont vraies :

1. Le problème concerne la compréhension du changement de signe du deuxième 4 dans une expression algébrique. 2. En algèbre, lorsqu'on distribue un signe négatif devant une parenth

1. **Énoncé du problème :** Calculer $S_n = \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2 - k}$ pour $n \geq 2$.

1. Énoncé du problème : Mathias a placé un montant initial d'argent il y a cinq ans dans un régime d'épargne-études. Aujourd'hui, le régime contient le triple du montant initial di

1. **Énoncé du problème :** On cherche les dimensions d'un terrain de basketball rectangulaire dont la largeur est 1 m de plus que la moitié de sa longueur, et dont le périmètre es

1. **Énoncé du problème :** On a la suite $(U_n)$ définie par $U_0=0$, $U_1=1$ et la relation de récurrence $$U_{n+2} = \frac{2}{3} U_{n+1} - \frac{1}{9} U_n.$$ On définit aussi le

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux suites définies par récurrence :

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(\varphi_n)$ définie par $\varphi_0=0$, $\varphi_1=1$ et $\forall n \in \mathbb{N}, \varphi_{n+2} = \varphi_{n+1} + \varphi_n$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f : x \mapsto (x - 1)^2$.

1. Le problème n'est pas explicitement donné, mais la demande est de résoudre ou simplifier une expression sans utiliser de fonctions mathématiques comme \sin, \cos, \log, etc. 2.

1. Le problème est d\'étudier le signe d\'une expression mathématique, c\'est-à-dire déterminer pour quelles valeurs de la variable l\'expression est positive, négative ou nulle. 2

1. **Énoncé du problème :** Calculer la valeur de $(\sqrt{8} - \sqrt{2})^2$. 2. **Formule utilisée :** Pour tout $a$ et $b$, $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

1. Énonçons le problème : Résoudre l'exercice 2 demandé (veuillez préciser l'exercice pour une réponse exacte). 2. En général, pour un exercice d'algèbre, on utilise des formules e

1. **Énoncé du problème :** Trouver le périmètre d'un carré dont l'aire est donnée par l'expression algébrique $$225x^2 - 390x + 169$$ dm².

1. Énoncé du problème : Nous avons deux polynômes :

1. Vous avez demandé des exercices plus difficiles. 2. Voici un exercice d'algèbre avancée : Résoudre l'équation quadratique $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$.

1. Énoncé du problème : Calculer une expression littérale en utilisant les identités remarquables. 2. Rappel des identités remarquables principales :

1. Le problème : Résoudre l'équation quadratique $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation quadratique $$ax^2 + bx + c = 0$$, on utilise la formule du