📘 algèbre

1. Énonçons le problème : Vous souhaitez apprendre à faire une fraction rationnelle. 2. Une fraction rationnelle est une expression de la forme $$\frac{P(x)}{Q(x)}$$ où $P(x)$ et $

1. Énoncé du problème : Écrire une matrice $M$ d'ordre 2 notée $M = (m_{ij})_{i,j}$ avec les termes diagonaux égaux à $a^2$, $m_{1,2} = a^2 - 1$ et $m_{2,1} = 2a + 2$. Puis détermi

1. **Énoncé du problème :** Résoudre le système linéaire à trois inconnues $x$, $y$, $z$ :

1. Énoncé du problème : On a le polynôme $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$. On doit vérifier s'il est divisible par $x-1$, puis factoriser et résoudre $P(x) = 0$. 2. Vérification de la

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout entier naturel $n$, le nombre $$\left(\frac{4^{n+2} + 4^n}{2^{n+1} - 2^{2n}}\right)^2$$ est un entier naturel.

1. Énonçons le problème : résoudre un système d'équations linéaires en utilisant la méthode des systèmes. 2. La méthode des systèmes consiste à manipuler les équations pour isoler

1. Énonçons le problème : Nous avons une suite arithmétique $(U_n)$ telle que $U_2=0$ et $3U_1 + 7U_4 = -9$. Nous devons trouver la raison $r$ de cette suite. 2. Rappel : Dans une

1. Énonçons le problème : développer l'expression $H = (5 - 2p)^2$. 2. Rappelons la formule de développement d'un carré d'une différence :

1. Énonçons le problème : développer l'expression $E = (2x + 1)^2$. 2. La formule utilisée est celle du carré d'une somme : $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.

1. Énonçons le problème : développer l'expression $D = (4 - p)^2$. 2. Rappelons la formule de développement d'un carré d'une différence :

1. Énonçons le problème : développer l'expression $c = (1 + 3)^2$. 2. Rappelons la formule pour le carré d'une somme : $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. Énonçons le problème : développer l'expression $A = (1 + 3)^2$. 2. Rappelons la formule pour le carré d'une somme : $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. Énonçons le problème : développer l'expression $A = (y - 1)^2$. 2. Rappelons la formule de développement d'un carré d'une différence :

1. Énonçons le problème : développer l'expression $A = (x + 1)^2$. 2. La formule utilisée est celle du carré d'une somme :

1. Énoncé du problème : Résoudre un système linéaire en utilisant la méthode de Cramer. 2. Rappel de la méthode de Cramer : Pour un système de $n$ équations à $n$ inconnues, la sol

1. **Énoncé du problème :** On juxtapose deux formes géométriques de volumes $a^3 b^3$ et $a^3 b^3$ l'une au-dessus de l'autre.

1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$2 - \sqrt{2} \times \sqrt{4 - Un^2} \div \sqrt{4 - Un^2}$$. 2. Rappelons la règle importante : $$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqr

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(U_n)$ définie par :

1. Énonçons le problème : utiliser l'algorithme de Horner pour évaluer un polynôme en un point donné. 2. L'algorithme de Horner permet d'évaluer un polynôme $P(x) = a_nx^n + a_{n-1

1. **Énoncé du problème :** On a les polynômes

1. **Énoncé du problème :** Comparer $\sqrt{6}$ et $\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux nombres, on peut soit les évaluer numériquem