📐 geometry

1. **Nêu bài toán:** Cho hình vẽ với các điểm A, B, C, D và các góc được đánh dấu như trong đề bài.

1. **State the problem:** We have a right triangle $ABC$ with right angle at $B$, vertical side $AB = 8$, horizontal side $BC = 6$, and hypotenuse $AC$. We want to find the length

1. \textbf{Đề bài:} Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(o)$ với trung tuyến $AM$. Lấy điểm $P$ thuộc trung trực $AB$ sao cho $AP \perp AC$. Lấy điểm $Q$ sao cho $PQ \perp AO$

1. **State the problem:** We need to prove that points A(1, 1), B(-2, 7), and C(3, -3) lie on the same straight line, i.e., they are collinear. 2. **Formula used:** The distance be

1. **Problem Statement:** Given a square \(PQRS\) with diagonal \(PR = 10\) cm, and \(PS\) extended to point \(T\), find the area of triangle \(\Delta QRT\).

1. **Problem Statement:** Prove that the area of triangle $\triangle PAM$ is half the area of quadrilateral $\square AMKN$.

1. **Problem 1: Find \(\angle ACB\) given the central angle \(\angle AOB = 82^\circ\). 2. **Problem 2: Find \(\angle AOB\) given an inscribed angle \(\angle ACB = 46^\circ\).

1. **Problem Statement:** We have a composite polygon composed of several regions with given dimensions along the x and y axes. The goal is to analyze or find properties related to

1. \textbf{Đặt vấn đề:} Cho tam giác vuông \Delta ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ điểm H trên BC, kẻ HE \perp AB, HF \perp AC với E \in AB, F \in AC. Cần chứng minh \text{EA} \cd

1. **State the problem:** We need to find the area of the region bounded by the coordinate axes (the $x$-axis and $y$-axis) and the vertical line $x = 2$ and horizontal line $y = 3

1. **State the problem:** We need to find the total area of the concrete walkway surrounding the pool.\n\n2. **Understand the shapes involved:** The walkway forms a U-shaped region

1. **State the problem:** We need to find the area of a quadrilateral with sides 6, 3, 4, and 6, and a diagonal of length 5 dividing it into two triangles.\n\n2. **Approach:** The

1. **Đề bài:** Cho tam giác vuông $\triangle ABC$ vuông tại $A$, góc $\hat{B} = 60^\circ$, cạnh huyền $BC = 6$ cm. Trên tia đối của tia $BA$, lấy điểm $D$ sao cho $DB = BC$. Chứng

1. **Bài toán 3.4:** Cho tứ giác $ABCD$, phân giác của góc $A$ và góc $B$ cắt nhau tại $E$, phân giác ngoài của $A$ và góc $B$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh rằng: $$\angle AEB = \fr

1. Bài toán 3.4: Cho tứ giác ABCD, phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: $\widehat{AEB} = \frac{\widehat{C} +

1. **State the problem:** We need to find the height of the silo given that a $3$-meter pole casts a $9$-meter shadow and the silo casts a $45$-meter shadow. 2. **Use the concept o

1. **State the problem:** We need to find the height of the building (tower) given that its shadow is $30$ meters long. 2. **Identify the known values:**

1. **State the problem:** Determine how the original figure (triangle with vertices $(-6,2)$, $(-2,2)$, $(-2,8)$) was transformed to become Figure A' (triangle with vertices $(1,1)

1. **State the problem:** We need to find the coordinates of the dilated triangle $\triangle A'B'C'$ after applying a dilation with scale factor $3$ to the original triangle $\tria

1. **State the problem:** We need to find the length of side $c$ in a triangle where sides $a=8$, $b=14$, and angle $C=73^\circ$ are given. 2. **Formula used:** The Law of Cosines

1. **State the problem:** We need to express the area $A$ of a circle in terms of its diameter $d$. 2. **Recall the formula for the area of a circle:** The area is usually given by