📐 geometry

1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$

1. Problem: Użytkownik pyta, czy na rysunku oznaczono kąt $30$ stopni w miejscu, gdzie powinien być kąt prosty $90$ stopni. 2. Wyjaśnienie: Kąt prosty ma zawsze miarę $90$ stopni i

1. **State the problem:** We have rectangle MNOP with sides $MN=10$ cm and $MP=6$ cm. Three arcs PY, YZ, and ZK are quadrants of circles inside the rectangle, forming a shaded regi

1. **State the problem:** We have a figure made of six identical squares arranged in a stair-step pattern. The total perimeter of the figure is $56$ cm. We need to find the area of

1. **Đề bài:** Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Vẽ phía ngoài tam giác $ABC$, dựng tam giác $ACD$ vuông cân tại $D$. Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình thang vuông. 2. **Phân t

1. **Problem:** The number of diagonals of a regular polygon is $65$. Find the perimeter if the apothem is $15$ inches. 2. **Formula for diagonals:** The number of diagonals $D$ of

1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB < AC$, đường cao $AH$. Điểm $K$ đối xứng với $B$ qua $H$. $E$ là hình chiếu của $K$ trên $AC$. Đường thẳng $KE$ cắt $AH$ tại $D

1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB < AC$, $AH$ là đường cao. $K$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. $E$ là hình chiếu của $K$ trên $AC$. Đường thẳng $KE$ cắt $AH$

1. **Nêu bài toán:** Cho đường tròn $(o;r)$, dây cung $ab$ không đi qua tâm. Đường thẳng qua $a$ vuông góc $oa$ cắt đường thẳng qua $b$ vuông góc $ob$ tại $m$. 2. **Chứng minh 4 đi

1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB < AC$, $AH$ là đường cao. Điểm $K$ đối xứng với $B$ qua $H$. $E$ là hình chiếu của $K$ trên $AC$. Đường thẳng $KE$ cắt $AH$ tại

1. **Nêu bài toán:** Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB < AC$, đường cao $AH$. Điểm $K$ đối xứng với $B$ qua $H$. $E$ là hình chiếu của $K$ trên $AC$. Đường thẳng $KE$ cắt $AH$ tại $D

1. **Đề bài:** Cho tam giác $\triangle ABC$ vuông tại $A$ với $AB < AC$, đường cao $AH$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Kẻ $AE \perp BI$ với $E \in BI$. Đường thẳng $CE$ cắt đường

1. **Stating the problem:** We need to find the volume $V$ of a cylinder using the formula $$V = \pi r^2 h$$ where $r$ is the radius and $h$ is the height.

1. **State the problem:** We have a cylinder formed by rolling and folding a figure. The volume of the cylinder is given as $10$ cm$^3$. The height of the cylinder is $2$ cm (given

1. **State the problem:** We need to find the total area of the vegetable farm composed of three shapes: parallelogram PQRS, square PSTV, and right-angled triangle TUV. Given that

1. **Problem:** Find the area of the shaded region in trapezium KLMN where KLOP is a parallelogram. Given:

1. **Bài toán:** Cho $x\hat{O}y = 40^\circ$. Vẽ $Om$ là tia đối của tia $Ox$. 2. **Câu a:** Kể tên hai góc kề bù.

1. **Bài toán:** Cho góc $xOy = 140^\circ$, tia $Om$ là tia đối của tia $Ox$. Vẽ tia $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$. Tính các góc liên quan. 2. **Công thức và quy tắc:**

1. **Đề bài:** Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, với $BC=2a$. Vẽ đường tròn tâm $O$ nằm trên đoạn $BC$ và tiếp xúc với hai cạnh bên $AB$ và $AC$. Một tiếp tuyến của đường tròn $(O)$

1. **Nêu bài toán:** Cho điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 2; 5)$ trong không gian $Oxyz$. Tìm điểm $M(x; y; z)$ sao cho $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MA}$ và tính độ dài vectơ

1. **Nêu bài toán:** Cho điểm $A(0; 1; -2)$ và $B(3; -1; 1)$ trong không gian $Oxyz$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$.