📘 analysis

1. Study the convergence of the sequences: **a.** $U_n = \sqrt{n^2 + n + 1} - \sqrt{n}$

1. **Problem Statement:** Solve Exercise 3 Part I and Exercise 4 Part I, and all of Exercise 5.

1. **Problem Statement:** Examine the convergence of the series:

1. **Problem Statement:** We have a series of functions $$\sum_{n=1}^\infty f_n(x)$$ where $$f_n(x) = \sin\left(\frac{x}{np}\right)$$ and $$p > 0$$.

1. Problemstellung: Wir sollen die Werte der folgenden Integrale mit der unteren Grenze 0 und der oberen variablen Grenze $t > 0$ bestimmen. 2. Wichtige Formel: Das bestimmte Integ

1. **Problem statement:** We analyze the convergence (pointwise and uniform) of two sequences of functions:

1. **بيان المسألة:** لدينا المتتاليات:

1. **بيان المسألة:** لدينا المتتاليات:

1. **التمرين 01**: لدينا المتتاليات:

1. **Énoncé du problème :** Étudier l'ensemble de définition, la continuité et la dérivabilité de la fonction $h$ définie par

1. **Problemstellung:** Wir sollen den Anstieg (die Steigung der Tangente) des Graphen der Funktion $f(x)=5x^3 - 2x^2 + x - 3$ im Punkt $P(-3|?)$ bestimmen. Dazu müssen wir zuerst

1. **Stating the problem:** We want to understand Cauchy's nth root test, which is a method to determine the convergence or divergence of an infinite series $\sum a_n$. 2. **Formul

1. **Énoncé du problème** : Nous devons déterminer si les séries $S_1$, $S_2$, $S_3$ sont convergentes (finies) et calculer la somme des séries données dans l'exercice 3. ---

1. **Énoncé du problème :** Montrer que l'équation $h(x)=0$ admet une solution unique $\alpha$ dans $\mathbb{R}^*$ avec $\alpha \in \left]\frac{3}{\sqrt{3}},1\right[$, puis étudier

1. **Statement of the problem:** We have three sequences defined for $n \in \mathbb{N}^*$:

1. The problem states: If the series $$\sum_{n=1}^\infty v_n$$ converges, then show that the series $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n v_n$$ also converges. 2. Recall that a series $$\sum_

1. The problem asks us to determine if the series $\sum_{n=1}^\infty v_n$ converges, does the series $\sum_{n=1}^\infty n v_n$ also converge? 2. We start by recalling that if $\sum

1. The problem asks whether the convergence of the series $$\sum_{n=1}^\infty v_n$$ implies the convergence of the series $$\sum_{n=1}^\infty n v_n$$. 2. Recall that if $$\sum_{n=1

1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا الدالة $$g(x) = 1 - x - e^{-2x}$$ معرفة على المجال $$[0, +\infty[$. المطلوب هو حساب النهاية $$\lim_{x \to +\infty} g(x)$$ ثم دراسة تغييرات الدالة ورسم

1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$g(x) = 1 - x - e^{-2x}$$ معرفة على المجال $$[0, +\infty[$. 2. نحسب النهاية عندما يقترب $$x$$ من $$+\infty$$:

1. **Étudier la convergence uniforme de la suite $(f_n)$ sur $[0; +\infty[$**. La fonction est définie par $$f_n(x) = \frac{e^{-nx}}{x^{5/2}} \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right).$$