📘 analysis

1. Énoncé du problème : Vérifier que pour tout $x \in ]0; +\infty]$, on a $$f(x) = -2 \sqrt{\frac{4}{1 + \sqrt{1 + \frac{4}{x^2}}}}$$

1. **Exercice 1 : Étude de la fonction $f(x) = x \operatorname{argth}(x)$** 1. (a) **Domaine de définition $D_f$**

1. **Problem 1:** Find $\limsup_{n\to\infty} \frac{2(-1)^n}{n}$ and $\liminf_{n\to\infty} \frac{2(-1)^n}{n}$. 2. **Problem 2:** Find $\limsup_{n\to\infty} \frac{3(n+1)(-1)^n}{n}$ a

1. **Stating the problem:** We are given inequalities involving logarithms and products, and we want to deduce the limit $$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$$. 2. **Recal

1. **Énoncé du problème :** Soit $g$ la fonction définie sur $[0; \pi[$ par $g(x) = \tan\left(\frac{x}{2}\right)$. Montrer que $g$ réalise une bijection de $[0; \pi[$ dans $[0; +\i

1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la fonction $\varphi$ définie sur $\mathbb{R}^+$ par $\varphi(x) = \arctan(e^{1-x})$ et dresser son tableau de variation. 2. *

1. **بيان المسألة:** لدينا المتتالية $u_n = n\sqrt{n} = n^{3/2}$ ونريد إثبات أن $\lim_{n \to +\infty} u_n = +\infty$ باستخدام التعريف: $$\forall A > 0, \exists N \in \mathbb{N}, \f

1. **Тодорхойлолт:** f(x) = \cosh x функцыг (0; \pi) завсарт тэгш болон сонгдгой функц болгон үргэлжлүүлж, Фурьегийн цуваанд задална. 2. **Фурьегийн цувралын үндсэн томъёо:**

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$f(x) = \sqrt{x}$$ mit dem Graphen $$K_f$$. Gesucht ist, wie der Graph $$K_m$$ der Funktion $$m(x)$$ aus $$f(x)$$ entsteht und wie

1. **Problemstellung:** Wir suchen den Funktionsterm einer Parabel 4. Grades $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Gegeben sind:

1. **Problemstellung:** Gegeben ist eine Parabel 4. Grades, symmetrisch zur y-Achse, mit der Form $$f(x) = ax^4 + bx^2 + c$$.

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$f(t) = \cos\left(\frac{2\pi}{24}t - \pi\right)$$, die die momentane Änderungsrate der Lufttemperatur an einem Sommertag beschreib

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Funktion $f(x) = - \frac{1}{2} x^2 - 4x$ auf Hoch-, Tief- und Sattelpunkte. 2. **Formel und Regeln:**

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Änderungsrate der Staulänge $\lambda(t) = -0,04\cdot t^3 + 1,53\cdot t^2 - 18,86\cdot t + 74,97$ für $t$ von 7 bis 19,24 (Uhrzeit in Stunden

1. Énoncé du problème : Étudier le sens de variation de la suite $u_n = \frac{e^{2n}}{5^{n+2}}$ définie sur $\mathbb{N}$. 2. Formule et méthode : Pour étudier le sens de variation

1. المشكلة: فهم وتحليل (CEh) في سياق الدوال والتقسيمات على مجالات مختلفة من الأعداد الحقيقية. 2. المعطيات: لدينا دوال مثل $h_0(m)$، $h_1(m)$، $r_0(m)$، $r_1(m)$، و$R(m)$ معرفة على

1. Énoncé du problème : Montrer qu'il existe un nombre $c \in [2025; 2026]$ tel que $f(c) = f(2025) - f(2026) - f(c)$. 2. Réarrangeons l'équation donnée :

1. **Problem statement:** Berechne den Flächeninhalt, der von der Funktion $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ und der Tangente im Maximum eingeschlossen wird. Die Integrationsgrenzen sind die

1. **بيان المسألة:** لدينا متتالية (u_n) معرفة بالعلاقة التكرارية $$u_{n+1} = \frac{3}{2} u_n - 1$$ مع $$u_0 = -1$$، والمتتالية (v_n) معرفة بـ $$v_n = u_n - 2$$. 2. **حساب القيم ال

1. Das Problem besteht darin, die Ableitung der Funktion $f(t)$ zu bestimmen, die du im Foto begonnen hast. 2. Die Ableitung einer Funktion $f(t)$ wird mit $f'(t)$ oder $\frac{df}{

1. Let's state the problem: You have a 2D vector \(\mathbf{v}_n = (x_n, y_n)\) that converges to \((0,0)\). 2. The question is whether \(x_n\) and \(y_n\) converge together or sepa