📘 analysis

1. **Problemstellung:** Gegeben ist der Graph der Funktion $f$ und $F$ ist eine Stammfunktion von $f$. Es soll beurteilt werden, ob die Aussagen a) bis e) wahr, falsch oder unentsc

1. Das Problem lautet: Wir haben eine Giebelwand, die aus einem Rechteck mit Breite 10 m und Höhe 2 m besteht, darüber ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis 10 m und Gesamthöhe 6

1. **Stating the problem:** Wir sollen die Ableitung der Funktion $f(x) = -2x^2$ bestimmen, indem wir den Differenzenquotienten

1. Das Problem: Wir wollen die Stammfunktion einer Exponentialfunktion bestimmen, also eine Funktion $F(x)$ finden, deren Ableitung $f(x) = e^x$ ist. 2. Formel und wichtige Regel:

1. Das Problem ist, die Extrempunkte (Maxima und Minima) einer Funktion zu finden. 2. Wir verwenden die Ableitung der Funktion, denn Extrempunkte treten dort auf, wo die erste Able

1. Das Problem besteht darin, die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen $p(x) = 6 - x$ und $q(x) = x^3 - 6x^2 - 6x + 10$ zu bestimmen. 2. Die Fläche zwischen zwei Funktionen $

1. **Problem statement:** Berechnen Sie für $m=0{,}5$ die Flächeninhalte der blau und rot gefärbten Flächen, die durch die Parabel $$y=-(x-2)^2+4$$ und die Gerade $$y=mx$$ eingesch

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Funktion $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ hinsichtlich ihres Monotonie- und Krümmungsverhaltens. 2. **Monotonieverhalten:** Dazu bestimmen w

1. **Problem:** Füllen Sie die Tabelle für $f(x) = u(v(x))$ aus. 2. **Formeln und Regeln:**

1. **Problemstellung:** Untersuchen Sie die Funktion $$f(x) = -6 \cdot e^{-0,5x}$$ auf Nullstellen. 2. **Formel und Regeln:** Eine Nullstelle ist ein Wert von $$x$$, für den $$f(x)

1. **Problem:** Entscheiden Sie, ob die Aussagen zu Wendestellen für eine dreimal differenzierbare Funktion $f$ richtig oder falsch sind. 2. **Wichtige Regeln:**

1. Ordnen Sie jeder Stammfunktion F eine zugehörige Ausgangsfunktion f zu. Finden Sie zu den übrig gebliebenen Funktionen eine Stammfunktion. - Die Ableitung einer Stammfunktion F(

1. **Aufgabe 1: Zuordnung von Stammfunktionen zu Ausgangsfunktionen** Gegeben sind Funktionen F und f. Wir bestimmen jeweils die Ableitung von F, um f zu erhalten.

1. Gegeben sind die Funktionen $$f(x) = -0{,}01x^3 + 0{,}49x + 1{,}5$$ und $$g(x) = 0{,}01x^3 - 0{,}49x + 1{,}5$$. 2. Die Aufgabe ist, die Flächeninhalte $$A_1, A_2, ..., A_6$$ der

1. **Problem statement:** Show that $$\lim_{n \to \infty} \frac{2n+1}{n^2} = 0$$ using the definition of limit. 2. **Recall the definition of limit for sequences:** For every $$\va

1. Wir untersuchen die Funktion $f(x) = x^3 + 3x^2 + 4$ auf lokale Extremstellen. 2. Zuerst bestimmen wir die erste und zweite Ableitung:

1. Gegeben ist die Funktion $$f(x) = (x^2 - 7x) \cdot e^{3x-1}$$. Wir sollen die Ableitung mithilfe der Produkt- und Kettenregel bestimmen. 2. Die Produktregel lautet: $$\frac{d}{d

1. Das Problem lautet: Bestimme die erste Ableitung der Funktion $$f(x)=4x - e^{1-x}$$. 2. Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen. Die Ableitung von $$4x$$ ist $$4

1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Funktionen $f(x) = \frac{2}{x}$, $g(x) = \frac{2}{x}$, $h(x) = \sqrt[3]{x}$ und $i(x) = 5 - 2\sqrt{x}$ für $x \in \mathbb{R}^0_+$.

1. **Problem statement:** Berechne die Extrem-, Sattel- und Wendepunkte der Funktion $$f(x) = -x^4 + 3x^2$$. 2. **Formeln und Regeln:**

1. **Problem statement:** Bestimmen Sie mithilfe von Fig. 2 grafisch die Werte von $f'(-1)$, $f'(1)$ und $f'(-2)$.