📘 analysis

1. Problem: Bestimmen Sie die Stammfunktion $F(x)$ von $f(x) = \frac{1}{8} x^3 - \frac{2}{5} x^2$. 2. Formel: Die Stammfunktion $F(x)$ erhält man durch Integration von $f(x)$:

1. **Problem statement:** Berechnen Sie die Nullstelle(n) der Funktion $$f(x) = 4x \cdot e^{-0,5x}$$.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que les suites $\left(u_n\right)_{n \geq 1}$ avec $u_n = \frac{1}{n(n+1)}$ et $\left(\frac{1}{n^2}\right)_{n \geq 1}$ sont équivalentes au voisi

1. Problem: Bestimme die Stammfunktion von $$\int x^{2} e^{-3x} \, dx$$. 2. Formel: Für Produkte von Polynomen und Exponentialfunktionen verwenden wir die Methode der partiellen In

1. **Problemstellung:** Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für Aufgabe 2 a). 2. **Gegebene Funktion:** $f(x) = x^2 - 1$.

1. **Problem statement:** Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für die Funktionen: a) $f(x) = x^2 - 1$

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$f(t) = 0,25 t^3 - 12 t^2 + 144 t$$, die die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers in einem Stausee beschreibt. Gesucht sind die Null

1. Das Problem: Wir sollen das Verhalten einer Funktion an den Rändern ihres Definitionsbereichs untersuchen. 2. Definition: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge all

1. **Problemstellung:** Wir sollen den mittleren Funktionswert $m$ der Wirkstoffkonzentration $f(t)$ im Intervall $[0;8]$ Stunden bestimmen.

1. **Problemstellung:** Berechne die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion $f(x) = e^{\frac{1}{3}x - 1} + 1$ und der x-Achse im Intervall $[0,4]$.

1. Das Problem lautet: Was passiert mit dem $dx$, wenn man integriert? 2. Beim Integrieren ist $dx$ ein Differential, das angibt, über welche Variable integriert wird.

1. **Problem statement:** Gegeben ist die Funktion $f(x) = \frac{0,5}{x + b} + c$ mit Definitionsmenge $D_f = \mathbb{R} \setminus \{-b\}$ und den Parametern $b,c \in \mathbb{R}$.

1. **Problemstellung:** Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion $f(x) = x + 3$ und der x-Achse im Intervall $[2;5]$ mithilfe des Hauptsatzes der Different

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Bogen mit einer Höhe von 50 Metern und einer Breite von 50 Metern am Erdboden. Der linke Fußpunkt liegt bei $x=0$, der rechte Fußpunkt bei $

1. **Problemstellung:** Gegeben ist ein Bogen mit einer Höhe von 50 Metern und einer Breite von 50 Metern, der durch eine quadratische Funktion beschrieben werden soll. Der linke F

1. Das gegebene Problem ist, die zweite Ableitung $a''(t)$ zu verstehen und zu überprüfen, ob die Funktion korrekt ist. 2. Die Funktion lautet:

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$a(t) = 100 \cdot t^{2} \cdot e^{-0,5 \cdot t}$$. Gesucht ist die zweite Ableitung $$a''(t)$$. 2. **Formel und Regeln:** Wir verwe

1. **Problem statement:** Gegeben ist die Funktion $$h(t) = 3{,}5 \cdot e^{-0{,}2t} \cdot \sin(5t)$$, die die Höhe einer Eisenkugel beschreibt, die an einer Schraubenfeder pendelt.

1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $$g(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 = 2\sqrt{x} + 2$$. 2. **Definitionsbereich bestimmen:** Die Wurzelfunktion $$\sqrt{x}$$ ist nur für $$x

1. **Problem statement:** We want to determine for which values of $x$ the series $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \left(1+\frac{1}{x}\right)^n$$ is absolutely convergent, conditi

1. Problem: Bestimmen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche für jede Funktion im angegebenen Intervall. 2. Formel: Der Flächeninhalt unter einer Kurve $y=f(x)$ von $a$ bis $b$ wird b