📘 analyse

1. Énoncé du problème. Je dois tracer la courbe de la fonction donnée.

1. Énoncé du problème : Tracer la fonction $y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}-1}}$. 2. Domaine de définition : la racine cubique est définie pour tout réel, mais le dénominateur s'annule s

1. **Énoncé du problème :** Nous avons la fonction $$f(x) = \frac{e^{-x^2} - x^2}{x - 1}$$ et nous devons calculer les limites $$\lim_{x \to +\infty} f(x)$$ et $$\lim_{x \to -\inft

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $[-1,1]$ par $$f(x) = (1 - x)\sqrt{1 - x^2}.$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la fonction $h$ et de sa dérivée $h'$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier les variations d'une fonction $h$,

1. **Énoncé du problème :** Étudier la parité de la fonction $f$ définie par : $$f(0) = 0, \quad f(x) = x^2 \times \arctan\left(\frac{1}{x}\right) \text{ pour } x \neq 0.$$

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $I = ]-1, +\infty[$ par $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x+1}}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $[1,+\infty[$ par $$f(x) = \frac{1+x}{2\sqrt{x}}.$$ 2. **Calcul de la limite en $+\infty$ :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $I = ]-1, +\infty[$ par $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x+1}}$.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les réels $a,b$ tels que la fonction

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $[1,+\infty[$ par $$f(x) = \frac{1+x}{2\sqrt{x}}.$$

1. **Énoncé du problème :** Calculer $f(0)$, $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ et $\lim_{x \to (-1)^+} f(x)$ pour la fonction $f$ définie sur $I = ]-1, +\infty[$ par $$f(x) = \frac{x}{\s

1. Le problème est de déterminer l'asymptote verticale de la fonction donnée. 2. Une asymptote verticale se produit lorsque la fonction tend vers l'infini ou moins l'infini en appr

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ représentée graphiquement.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la limite de $\lim_{x \to +\infty} (e^x - 3x - 5)$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour $x \to +\infty$, la fonction exponentielle $e

1. Énoncé. Soit $f$ définie par $f(x)=x\sqrt[3]{4 - x}$.

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \sqrt[3]{4 - x}$. 2. **Détermination du domaine $D_f$** : La fonction $f$ est définie pour tous $x$ tels q

1. **Énoncé du problème** : Soit $(u_n)_n$ une suite réelle ou complexe telle que les suites $(u_{2n})$, $(u_{2n+1})$ et $(u_n^2)$ convergent. Montrer que la suite $(u_n)$ est conv

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $g$ définie par :

1. **Énoncé du problème :** Vérifier si les implications suivantes sont vraies ou fausses :

1. **Énoncé du problème :** Trouver l'équivalent de la suite $$u_n = \frac{e^n + n!}{\operatorname{ch}(2n) - \operatorname{th}(n)}$$ lorsque $n$ tend vers l'infini. 2. **Rappel des