📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité de la fonction $f$ définie sur $[0,1]$ par $f(x) = \sqrt{1 + \cos(\pi x)}$ à gauche en $1$. 2. **Formule et règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité à gauche de la fonction $f(x) = \sqrt{1 + \cos(\pi x)}$ en $x=1$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $k$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par $k(x) = \frac{5}{x^2}$. On veut montrer que le taux de variation de $k$ entre 1 et $1+h$ (av

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$ lorsque $x \to +\infty$ et $x \to 0^+$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier les limites de la fonction $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$ lorsque $x \to +\infty$ et interpréter le résultat. 2. **Calcul de $\lim_{x \to +\infty} f

1. Énoncé du problème : On considère une fonction $f$ définie sur $[-1; +\infty[$ avec la dérivée seconde donnée par $$f''(x) = \frac{(x - 1) g(x)}{(x^2 + 1)^2}.$$ Il faut calculer

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction définie par

1. Énoncé du problème : Trouver la forme générale et analyser la suite définie par $$u_n = \frac{e^{2n}}{5^{n+2}}$$ pour tout entier naturel $n$. 2. Formule utilisée : La suite est

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $u_n = \frac{(2n+1)^4}{(7n^2 + 1)^3}$. Il est affirmé que $n^2 u_n$ est majorée. Nous devons expliquer cela en détail.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x^2 + 4} & x \geq 0 \\ x^3 - 3x^2 + 2 & x < 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = \frac{x}{2} \left(x + \sqrt{x^2 + 4}\right)$$

1. Énoncé du problème : Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue telle que $f(0) = f(1)$. Montrer qu'il existe $c \in \left]0, \frac{1}{2}\right[$ tel que $f(c) = f\le

1. Énonçons le problème : On considère la fonction $$f(x) = \cos\left(\frac{1}{x}\right)$$ pour $$x \neq 0$$ et $$f(0) = 0$$. La question est de savoir si $$f$$ est continue en $$0

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \cos(x)$ si $x \neq 0$ et $f(0) = 0$. La question est de savoir si $f$ est continue en $0$. 2. Rappel de la

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \cos(x_1)$ si $x \neq 0$ et $f(0) = 0$. La question est de savoir si $f$ est continue en $0$. 2. Rappel de

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ n'admet pas de limite au voisinage de 0. 2. Rappel : Pour qu'une fonction ait une limite $L$ en un point $a$,

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = x^{1}$ n'admet pas de limite au voisinage de 0 en utilisant deux suites. 2. La fonction $f(x) = x^{1}$ est simplement $f(x

1. **Énoncé du problème :** Étudier la continuité de la fonction $f$ définie par $$f(h) = \begin{cases} 2 \sqrt{h^2+1} \arctan(h), & h \geq 0 \\ \sqrt[3]{-h} + \sqrt[3]{-h} + h, &

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée graphiquement.

1. Énonçons le problème : tracer la fonction $$y = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}$$. 2. Cette fonction est définie uniquement lorsque le dénominateur est réel et non nul, donc $$x^2 - 1

1. Énoncé du problème. La fonction à tracer est $y = \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$.