📘 analyse

1. Énoncé du problème : Montrer que pour tous réels $x$ et $y$, on a $$|x| + |x + y| + |y| \leq |2x| + |2y|.$$

1. Énoncé du problème : Montrer que pour trois nombres réels positifs $x, y, z$ tels que $x + y + z = 1$, on a

1. Énonçons le problème : Montrer que la suite $(u_n)$ est monotone signifie démontrer que la suite est soit croissante, soit décroissante. 2. Rappel de la définition : Une suite $

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(u_n)_{n\geq0}$ définie par $u_0 \in ]0,1]$ et la relation de récurrence $$u_{n+1} = \frac{u_n}{2} + \frac{(u_n)^2}{4}.$$ Montrer que pou

1. **Énoncé du problème :** On considère un espace vectoriel normé $E$ de dimension finie, c'est-à-dire $\dim E < +\infty$. On veut montrer que pour un sous-ensemble $K$ de $E$, $K

1. Énoncé du problème 1 : On donne $g(x)=x^3+12x-2$ et $f(x)=\frac{x^3+1}{x^2+4}$, on suppose $g(\alpha)=0$ avec $0<\alpha<1$ et l'on veut montrer que $f'(x)=\frac{x\,g(x)}{(x^2+4)

1. **Calculer les limites données :** 1) $$\lim_{x \to +\infty} (4x^2 - x + 5)$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $x \geq 0$, $|f'(x)| \leq \frac{1}{2}$.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $x \geq 0$, $|f'(x)| \leq \frac{1}{2}$.

1. **Énoncé du problème :** Soit $f$ définie par $f(x) = x\sqrt{1 - x}$.

1. Énonçons le problème : On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{3\}$ par $$f(x) = 4x + 1 - \frac{1}{3 - x}.$$\n\n2. La fonction est composée d'une partie

1. Énonçons le problème : Trouver une tangente à la courbe $C_f$ parallèle à la droite d'équation $y=-2x+5$. 2. Rappelons que la pente d'une droite parallèle est la même. La pente

1. Énoncé du problème : On donne la fonction $f(x)=5x^2-6x+2$. Il faut déterminer l'équation de la tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $x=1$. 2. Formule utilisée : L'équ

1. Énonçons le problème : Trouver la définition analytique du nombre dérivé de la fonction $f$ en $x=1$. 2. La définition du nombre dérivé de $f$ en un point $a$ est donnée par la

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivation et les variations des fonctions données dans les exercices 1 et 4. ---

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux exercices sur l'étude de fonctions et leur dérivation.

1. **Domaine de définition** : C'est l'ensemble des valeurs réelles $x$ pour lesquelles la fonction $f(x)$ est définie. 2. **Parité** : Une fonction est paire si $f(-x) = f(x)$ pou

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites suivantes : A) $$\lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 2xn - 9}{x^2 + 2n - 15}$$

1. **Calculer les limites** A) Calcul de $\lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 2x^2 - 9}{x^2 + 2x - 15}$

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites suivantes :