📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to +\infty} \left(\tan^{-1}(2\sqrt{1-x}) + x - 1\right)$$

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^+$ par $$f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2.$$ Calculer les limites de $f(x)$ et $\frac{f(x)}{x}$ quand $x \to 0^+

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction définie sur $\mathbb{R}^+$ par $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$. 2. **Limites à l'infini :**

1. **Énoncé du problème :** Nous étudions les fonctions $g(x) = 1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ et $f(x) = x - 1 + \sqrt{x^2+1}$.

1. **Énoncé du problème :** Nous étudions la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$g(x) = 1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$$ et la fonction $f$ définie par $$f(x) = x - 1 + \sqrt

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = x^2 - 2\sqrt{x^2 - 1}$$ sur son domaine de définition $D_f = ]-\infty; -1] \cup [1; +\infty[$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$f(x) = x^2 - 2\sqrt{x^2 - 1}$$.

1. Énoncé du théorème des accroissements finis (TAF) : Le théorème des accroissements finis affirme que si une fonction $f$ est continue sur un intervalle fermé $[a,b]$ et dérivabl

1. Énoncé du problème : Étudier la convergence des séries suivantes : $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\sqrt{n}}, \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n+1)^4}{(7n^2+1)^3}, \quad \sum_{n

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$f(x) = \frac{x - 1 - \sqrt{x}}{x - 1}$$ lorsque $x$ tend vers 1 par la droite. 2. Rappelons que pour calculer une limi

1. **Énoncé du problème :** Calculer $f'(0)$ pour

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f_n(x) = e^x - (x + n + 1)$ définie pour $x \geq 0$ et $n \geq 1$, et analyser la suite implicite $(\alpha_n)$ où $\alpha_n$ est la

1. **Énoncé du problème :** Soit $\alpha$, $\beta$ et $v$ des fonctions continues sur un intervalle $h=[a,b]\subset \mathbb{R}$ avec $\beta \geq 0$. On suppose que pour tout $t \in

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}.$$ Nous devons :

1. Énonçons le problème : Montrer que la suite est convergente en utilisant une minorante. 2. Rappel : Une suite $(u_n)$ est convergente si elle est monotone et bornée.

1. Calculer les limites suivantes: 1) \(\lim_{x \to 2} \frac{x^3 + 3x^2 + x - 22}{x-2}\)

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $[0; +\infty[$ par $$f(x) = x^2 + \sqrt{x} - 3.$$

1) a) Montrons que $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \frac{1}{2}$.\n Pour $x < 1$, $f(x) = \frac{\sqrt{x^2 + 3} - 2}{x - 1}$.\n

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par