📘 analyse

1. **Problème 1 : Continuité de la fonction en $x=1$** On a la fonction $f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2 + x - 3}{x^3 - 1} & x \neq 1 \\ 2a - 6 & x = 1 \end{cases}$.

1. **Énoncé du problème** : Soit la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{4x}{4 + x^2}$$ avec $D_f = \mathbb{R}$. Nous devons montrer plusieurs propriétés et étudier les variatio

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{4x}{4 + x^2}$ avec $D_f = \mathbb{R}$. Montrer que $|f(x)| \leq 1$ pour tout $x \in \mathbb{R}$. 2. **Mon

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = -x + \sqrt{x^2 - x}$. 2. **Déterminer le domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $g$ définie par $$g(x) = 3x^3 - 4x^2 + 4x$$ 2. **Étude de la fonction $g$ :**

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions :

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par

1. **Énoncé du problème** : Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 \in \mathbb{R} \setminus \{-5\}$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$, $$u_{n+1} = f(u_n) = \frac{4u_n + 2}{u_n + 5}.$

1. **Énoncé du problème :** On considère une fonction $f$ continue sur $]-\infty;1]$ et dérivable sur $]-\infty;1[$, avec un graphe donné.

1. **Énoncé du problème :** On donne les valeurs de la fonction $f$ en certains points :

1. Calculer les limites suivantes : 1) $$\lim_{x \to -\infty} \left(-\frac{3}{2}x^8 - x^3 - 2x\right)$$

1. **Énoncé du problème :** On a deux fonctions $f$ et $g$ définies sur $[-3;3]$ avec leurs courbes $(C_f)$ et $(C_g)$.

1. **Énoncé du problème :** On étudie les fonctions f et g définies sur [-3;3] avec leurs courbes (Cf) et (Cg).

1. **Énoncé du problème** : Calculer la limite de la suite $d_n = \frac{1 + (-1)^n \sqrt{1+n^2}}{2n + \cos(n)}$ lorsque $n \to +\infty$, si elle existe. 2. **Analyse du numérateur*

1. Énonçons le problème : on cherche à analyser la suite définie par $$b_n = \frac{e^n + e^{2n}}{(1 + 3e^n)^2}$$. 2. Simplifions l'expression en factorisant le numérateur : $$e^n +

1. Énonçons le problème : on considère la suite définie par $b_n = (1 + 3e^n)2e^n + e^{2n}$. 2. Commençons par développer l'expression :

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites des suites suivantes, si elles existent : - $a_n = 2^n + 3 \cdot 2^{n+2} - 2^{n+3}$

1. Énoncé du problème. Calculer l'intégrale de $P$ définie par $P(x)=\frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}$ sur $[0,1]$ et en déduire une approximation rationnelle de $\pi$.

1. Énoncé du problème. On cherche à trouver une approximation rationnelle de $\pi$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons la fonction $$g(x) = \frac{|x|}{x^2 + 1}$$.

1. **Déterminer la limite en $+\infty$ des fonctions :** 1) $f(x) = \frac{1}{x^3}$