📘 analyse

1. Énoncé du problème : Nous avons deux fonctions définies par $f(x) = x^2 - 1$ et $g(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier diverses propriétés de la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1-x} - 1}{x} & x \in (-\infty, 0) \\ \frac{\sqrt{x}}{x-1} \sin

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \sqrt[3]{\frac{x}{x-1}}$. Nous allons déterminer son domaine $D_f$, calculer les limites aux bornes, étudie

1. Le problème consiste à expliquer la règle de la dérivation en mathématiques, niveau 2bac. 2. La dérivée d'une fonction $f(x)$ exprime la pente de la tangente à la courbe de $f$

1. Énonçons le problème : Calculer la dérivée de la fonction $f(x) = \sqrt[3]{u(x)}$ où $u(x) = \frac{x}{x-1}$.\n\n2. Calculons la dérivée de $u(x)$ :\n$$u'(x) = \frac{(x-1) \cdot

Énoncé du problème : Soit $f$ définie par $$f(x)=\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1+x}}{x}\text{ pour }x\neq0,\quad f(0)=\frac{1}{2}. $$ 1. Détermination du domaine.

Énoncé du problème. La fonction est définie par

1. Énoncé du problème : Soit $f$ définie par $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{x-1}}.$$ Nous devons : - Déterminer le domaine $D_f$.

**Exercice 1: Suite (t_n) définie par $t_n = \frac{n}{2^{n-1}}$** 1. Montrons que $(t_n)$ est décroissante et minorée.

**Exercice 1 : Continuité et dérivabilité de f** 1. a) Montrer que f est continue en 1.

1. Stel het probleem op: We hebben een continue en differentieerbare functie $f$ gedefinieerd op het interval $[a - h, a + h]$ met $h > 0$. We willen bewijzen dat er een $\theta \i

1. Nous allons étudier les deux fonctions données : $$y=(x+1)e^x$$ et $$y=e^{3x} - 3x$$. 2. Étude de la fonction $$y=(x+1)e^x$$ :

1. Le problème est de trouver le développement limité en 0 à l'ordre 3 de la fonction $f(x) = \cos x \cdot e^x$.\n\n2. Rappel des développements limités en 0 jusqu'à l'ordre 3:\n-

1. Énonçons le problème : Étudier la limite \(\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\) avec \(x \geq 2\) et vérifier la continuité de la fonction \(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\)

1. Énonçons le problème : Calculer l’intégrale de $t^2$ entre $k$ et $k+1$. 2. L'intégrale à calculer est $$\int_k^{k+1} t^2 \, dt$$.

1. Énonçons le problème : on cherche la fonction réciproque de la fonction $$f(x) = 2\sqrt{7\sqrt{x^2 + 6}}$$. 2. Soit $$y = f(x) = 2\sqrt{7\sqrt{x^2 + 6}}$$.

1. **Énoncé du problème :** On a une fonction $h$ définie par morceaux sur $\mathbb{R}$ : $$ h(x) = \begin{cases} \frac{x + 7}{x + 1} & \text{si } x \geq 1 \\

1. Énonçons le problème : Trouver la limite lorsque $x \to +\infty$ de la fonction $f(x) = \sqrt{x - 1} - 1$.\n\n2. Examinons la fonction : quand $x$ devient très grand, la racine

1. Énoncé : On étudie la fonction $f_n$ définie sur $]0; +\infty[$ par $$f_n(x) = \frac{1}{x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^n.$$ 2. Pour $n \in \mathbb{N}^* \setminus \{1\}$, on veu

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$\lim_{x \to 1} \frac{1 + x - 1}{\sqrt{x^2 - 1}}$$

1. Une fonction paire est définie par $f(-x) = f(x)$ pour tout $x$ dans le domaine de $f$. Son graphe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 2. Une fonction impaire est