📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{2e^x}{e^x + 1} - x$$ et sa courbe représentative $(C)$. 2. **Limites et asymptotes :**

1. **Étudier les variations de la fonction** $g(x) = -\frac{1}{2} + \frac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$. Calculons la dérivée $g'(x)$ pour étudier les variations :

1. Énoncé du problème : Soit la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} -x - 1 + \sqrt{1 + x^2}, & x \geq 0 \\ x^3 + 3x^2 - 1, & x < 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$ par $$f(x) = \frac{x^2 + 2x^2}{1 - x^2} = \frac{3x^2}{1 - x^2}$$ et la fonction $h$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la dérivabilité et déterminer la dérivée des fonctions données. 2. **Fonction 1** : $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 1$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{x^3 - 4}{x^2 + 1}$ et la fonction $g(x) = x^3 + 3x + 8$.

1. **Énoncé du problème** : Soit la fonction $f$ définie sur $I = ]-\infty; -3]$ par $$f(x) = x + \sqrt{x^2 + 2x - 3}.$$ Nous allons étudier ses limites, sa dérivabilité, son compo

1. Calculer $\lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{1 + \sqrt{4x - x^2}}$. Substituons $x=2$ directement : le numérateur est $2-2=0$ et le dénominateur est $1 + \sqrt{8 - 4} = 1 + \sqrt{4} =

1. Énonçons le problème : On a la fonction $$g(x) = \frac{k}{\sqrt[3]{x+1}} - 1$$ avec $$k \neq 0$$ et on sait que $$g(0) = 3$$. Il faut montrer que $$g$$ est dérivable en $$0$$. 2

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $g$ définie par $$g(k) = \frac{k}{\sqrt[3]{k+1} - 1} \quad \text{pour } k \neq 0$$

1. Énonçons le problème : on a la fonction $$g(k) = \frac{k}{\sqrt[3]{k+1} - 1}$$ pour $$k \neq 0$$ et $$g(0) = 3$$. 2. Montrons que $$g$$ est dérivable en $$0$$. Pour cela, calcul

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $$g(x) = \frac{k}{\sqrt[3]{n+1} - 1}$$ est dérivable en 0. 2. Remarquons que la fonction semble dépendre de la variable $n$, mais

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction continue $f$ définie sur l'intervalle $[-1,4]$ dont la courbe est donnée. Nous devons :

1. **Énoncé du problème :** Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $0 < a < b$. On définit deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ par :

1. **Énoncé du problème** : Nous avons plusieurs fonctions à étudier, notamment la fonction $f(x) = \frac{x^3 + 2x^2}{1 - x^2}$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$, la fonc

1. Énonçons le problème : Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1,1\}$ selon les questions données. 2. Déterminons les limites de $f$ aux bornes de son ensem

1. Étudier les variations de la fonction $f$ définie par : $$f(x) = \frac{x^4 + 2x^2 - 3}{x^2}$$

1. **Étudier les variations de P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 1** Calculons la dérivée :

1. **Définition de la fonction** : $f(x) = \frac{1}{x} \sqrt{x - \frac{1}{x}}$. 2. **Ensemble de définition** :

1. **Exercice 1**: Déterminer la limite en 0 des fonctions données. **a)** $f(x) = \frac{3x}{\sin(5x)}$