📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $]0,+\infty[$ par $f(x) = x - \ln(1+x)$. 2. **Calcul de la dérivée $f'(x)$ :**

1. **Énoncé du problème** : Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ dans le cas $f(x) = \ln(3 - 2x)$. 2. **Rappel de la règle importante** : La fonction logari

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$. 2. **Domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité en $0$ des fonctions $f(x) = |x^3|$, $g(x) = x|x|$, et $h(x) = \sqrt{|x|}$. 2. **Rappel des définitions :** Une fonction $F$ est

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $h$ représentée graphiquement dans un repère orthonormé. Nous devons déterminer graphiquement :

1. **Énoncé du problème :** Montrer que les intégrales $$\int_0^{+\infty} \frac{\sin(t)}{t} dt$$ et $$\int_1^{+\infty} \frac{\cos(t)}{t} dt$$ convergent.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par

1. **Énoncé du problème :** Nous avons trois fonctions définies par :

1. Énoncé du problème : Nous avons trois fonctions définies par :

1. Énonçons le problème : Trouver l'ensemble de définition de la fonction $f(x) = \frac{-2x}{1+x^2}$. 2. Pour déterminer l'ensemble de définition, il faut identifier les valeurs de

1. Énoncé du problème : Montrer les inégalités pour la suite $U_n = \sum_{k=n}^{2n} \frac{1}{k}$ et en déduire sa limite quand $n$ tend vers l'infini. 2. Pour la question 2a, on do

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction affine par intervalles définie par :

1. Énoncé du problème : Déterminer les ensembles de définition de $f$ et $g$ où $f(x) = x^2 - 1$ et $g(x) = \frac{x+1}{x-3}$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle $[-3;6]$ avec leurs courbes respectives $(C_f)$ et $(C_g)$. Nous devons résoudre graphiqu

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $$f(x) = x + \sqrt{x^2 + 2x - 3}.$$ Nous devons d'abord déterminer son domaine de définition $D_f$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité de la fonction $f(x) = \ln(\sin x)$ sur l'intervalle $I = ]0 ; \pi[$ et calculer sa dérivée $f'(x)$ pour tout $x \in I$. 2. **Ra

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la nature de l'intégrale impropre $$\int_5^{+\infty} \frac{dx}{x^3 \sqrt{x}}$$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $|x| \to +\infty$ et montrer que $f$ est continue en $x=1$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions définies par :

1. Énonçons le problème : Étudier la monotonie de la fonction $$f(x) = x^2 - (1+x^3)^{\frac{2}{3}}$$. 2. Pour étudier la monotonie, on calcule la dérivée $$f'(x)$$ et on analyse so