📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2 - 3x + 1}$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour les limites à l'infini impliquant des racin

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $\varphi$ est $n$ fois dérivable sur $]0; +\infty[$ et que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$, on a

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = x + \sqrt{x^2 - x}$. 2. **Domaine de définition :**

1. Énonçons le problème : Trouver une autre méthode pour calculer la limite en plus l'infini d'une fonction donnée. 2. Rappelons que pour calculer une limite à l'infini, on peut ut

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = x + 2 - 2\sqrt{x - 1}$$ sur son domaine de définition. 2. **Détermination du domaine $D_f$ :**

1. Énonçons le problème : Trouver une autre méthode pour calculer la limite d'une fonction quand $x$ tend vers $+\infty$. 2. Une méthode classique est d'utiliser la division par la

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$f(x) = x + 2 - 2\sqrt{x - 1}$$ définie sur un intervalle à déterminer. Nous allons étudier son domaine, ses limites, sa dériv

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = \sqrt{x} - 1$ et ses propriétés sur différents intervalles. 2. **Domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$h$$ définie sur $$[0; +\infty[$$ par $$h(x) = \frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{3}{4}x^2$$ pour $$x > 0$$ et $$h(0) = 0$$.

1. **Énoncé du problème :** Trouver pour quelles valeurs de $\alpha$ l'équation $f(x) = 0$ admet au moins une solution dans l'intervalle $\left]-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right[$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par :

1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la fonction $f$ définie sur $I=[1;2]$ par $f(x)=\frac{5x-1}{x+3}$, montrer que $f(I) \subset I$, et étudier la suite $(u_n)$ d

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie par :

1. Énonçons le problème : Trouver la limite de la fonction $$\frac{\sin x - 1}{\cos x + 1}$$ lorsque $x$ tend vers une valeur donnée (ici, on suppose $x \to 0$ car ce n'est pas pré

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$\frac{\sin x - 1}{\cos x + 1}$$ lorsque $x$ tend vers 0. 2. Rappelons les valeurs de base : $\sin 0 = 0$ et $\cos 0 =

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x - 1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$ en différents points et étudier ses propriétés. 2. **Domaine de définition

1. Énoncé du problème : Soit $n \geq 2$ un entier et $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ définie par $$f(x) = \frac{1 + x^n}{(1+x)^n}.$$ 2. Montrer que $f$ est dérivable sur $\mathbb

1. **Énoncé du problème :** Calculer la suite $(v_n)$ puis $(u_n)$ en fonction de $n$ pour la suite $(u_n)$ définie par :

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $g(x) = \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$, puis interpréter graphiquement.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $g(x) = \frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$, puis interpréter graphiquement. 2. *

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité au point 0 des fonctions suivantes à l'ordre donné. 2. **Rappel des formules et règles importantes :**