📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Soit $n$ un entier naturel non nul.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer par lecture graphique les limites de la fonction $f$, les valeurs de $f'$ en certains points, dresser les tableaux de signes de $f$ et $f''$,

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]-\infty;3]$ par $f(x) = x\sqrt{3 - x}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la suite $(U_n)$ définie par $U_0 \in [0,1]$ et $U_{n+1} = f(U_n)$ avec $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{x^3}{4}$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les coefficients de Fourier réels de la fonction $f_a(x) = e^{-ax}$ définie sur $[0, 2\pi[$, périodique de période $2\pi$. 2. **Formule des coe

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} + 1.$$ Nous devons déterminer les limites de $f(x)$ en $+\infty$ et $-\i

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \arctan(x)$.

1. Le problème consiste à dresser le tableau de variation d'une fonction donnée. 2. Pour cela, il faut d'abord déterminer la fonction et son domaine de définition.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \arctan(x)$.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \sqrt{\ln^2(x) + 5\ln(x) - 6}$$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème 1** : Montrer que si la suite $\{a_n\}$ avec $a_n > 0$ converge vers $a$, alors la suite $\{\sqrt{a_n}\}$ converge vers $\sqrt{a}$. 2. **Formule et règles i

1. Énonçons le problème : Montrer que $$\lim_{n \to +\infty} \frac{4n - 1}{2n + 1} = 2$$ à partir de la définition de limite. 2. Rappel de la définition de limite pour une suite :

1. **Énoncé du problème :** On étudie la suite $(U_n)$ définie par $U_0 = \frac{1}{3}$ et $U_{n+1} = \frac{2 U_n}{U_n + 1}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = x + 1 - \sqrt{x^2 - x - 2}$ définie sur un domaine $D_f$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite $$\lim_{x \to -5^-} (x^2 - 25)$$. 2. **Formule et règles importantes :** La fonction est un polynôme, donc continue partout. La limit

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x^2 - 25$ lorsque $x$ tend vers $-5$ par la gauche (c'est-à-dire $x \to -5^-$). 2. **Rappel important :** Pour

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln(g(x))$. 2. Rappel important : La fonction logarithme naturel $\ln(x)$ est définie uniquement p

1. **Énoncé du problème** : On cherche à déterminer la dérivée de la fonction $f(x) = \ln(g(x))$ où $g(x)$ est une fonction dont le tableau de variation est donné. 2. **Formule uti

1. **Énoncé du problème :** Montrer que si $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ est périodique et non constante, alors elle n'admet pas de limite en $+\infty$. 2. **Formule et règles im

1. **Énoncé du problème :** Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{2x} - e^x$. Nous devons calculer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$, puis en déduire une asym

1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer les réels $a < \frac{\pi}{2}$ tels que la tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $a$ soit perpendiculaire à la droite $D$