📘 analyse

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln(1 + x^3) + x - 1$.\n\n2. Rappelons que la fonction logarithme naturel $\ln(y)$ est définie uni

1. Énoncé du problème : Déterminer le domaine de définition de fonctions signifie trouver l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie. 2. Rappel des règle

1. Énoncé du problème : Déterminer le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1+x}}$$. 2. Rappel des règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $]0; +\infty[$ par $f(x) = (\ln x)^2 - 1$. 2. **Limites de la fonction :**

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la suite $$\lim_{n \to +\infty} \frac{3^n - 1}{2^n}$$. 2. Rappelons la règle importante : Lorsque $n$ tend vers l'infini, les termes

1. Énonçons le problème : Trouver toutes les limites possibles de la fonction $$f(x) = \frac{x^2}{\ln(x) - 1}$$ qui peuvent apparaître dans un devoir. 2. Rappelons que la fonction

1. Énonçons le problème : Trouver toutes les limites possibles de la fonction $$f(x) = \frac{x^2}{\ln(x)} - 1$$ qui pourraient apparaître dans un examen. 2. Rappelons que la foncti

1. Énoncé du problème : Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x - 1 + \frac{1}{x-2}$ et sa courbe représentative $(C_f)$. 2. Détermination de l'ensemble de définition $D_f$ :

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x + 1 + 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.$$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} (x+1)e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - 2x + x \ln x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} (x+1)e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - 2x + x \ln x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)$ définie par $U_0 = \frac{1}{2}$ et $U_{n+1} = \frac{2U_n}{1 + U_n^2}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. On veut montrer que po

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par :

1. Énonçons le problème : on considère la fonction $f(x)=\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{1+x}$. Nous devons expliquer pourquoi elle est définie sur $]-\infty;-1[$ et $]0;+\i

1. Énonçons le problème : On considère une fonction définie sur les intervalles $(-\infty,-1)$ et $(0,+\infty)$, et on cherche à comprendre pourquoi elle n'est pas dérivable sur to

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{1+x}$ est dérivable. 2. Rappelons que pour montrer qu'une fonction est dérivabl

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{1+x}$$. 2. Rappelons que le domaine de définition d'un

1. **Énoncé du problème** : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{1+x}$.\n\n2. **Rappel des règles importantes** :\n- L

1. Énoncé du problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{3 - \ln x}{2 - e^x}.$$ 2. Rappel des règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** On considère les fonctions $f(x) = \frac{1}{2}x^3$ et $g(x) = \frac{x+2}{n-1}$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)_{n\geq 0}$ définie par $u_{-1} = 1$ et la relation de récurrence