📘 analyse

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $f(x) = 1 + \frac{\ln x}{x}$ lorsque $x$ tend vers 0 par valeurs positives, c'est-à-dire $x \to 0^+$. 2. Rappelons que $

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité à l’ordre 2 en 0 de la fonction $$f(x) = (4x^2 + 2x + 1)^2$$. 2. **Formule et règles importantes :** Le développement li

1. Le problème est de comprendre pourquoi la fonction $f$ n'est pas définie en certains points. 2. Une fonction $f$ est définie en un point $x=a$ si on peut calculer $f(a)$ sans am

1. Énonçons le problème : on considère la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x \ln x}{x - 1}$$ et on étudie la limite en $0$. 2. Calculons la limite à droite $\lim_{x \to 0^+}

1. Le problème demande de déterminer combien de formes indéterminées il existe en mathématiques, notamment en analyse et calcul différentiel. 2. Une forme indéterminée apparaît sou

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $h(x,y) = 2x^2 + xy + (y-7)^2 + 5$ et un point critique supposé $I = (2,8)$. Il faut déterminer la nature de ce point critique (min

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = \sqrt{\frac{4x - 1}{-x + 2}}.$$ 2. **Déterminer l'ensemble de définition $D_f$** :

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité à l'ordre 2 en 0 de la fonction $$f(x) = (4x^2 + 2x + 1)^2$$. 2. **Formule et règles importantes :** Le développement li

1. **Énoncé du problème :** Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln\left(\frac{5x-3}{x-2}\right)$. 2. **Rappel important :** Le logarithme népérien $\ln(y)$ est

1. Énoncé du problème : Déterminer la fonction réciproque $g^{-1}$ de la restriction $g$ de la fonction $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x-2)^2}$ sur l'intervalle $[0;2[$.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} 1 + \arctan(\sqrt{x+1}), & x > -1 \\ x + 3 - \sqrt{-1 - x}, & x < -1 \\ 2, & x = -1 \end{

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)$ définie par $U_1 = \frac{7}{3}$ et $U_{n+1} = \frac{7U_n + 3}{3U_n + 7}$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la continuité, calculer les dérivées partielles, étudier la différentiabilité et vérifier si la fonction $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ définie

1. **Énoncé du problème :** Déterminer si la fonction $f : ]4, +\infty[ \to \mathbb{R}$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = 3 + x - \sqrt{x^2 + 5}$ sur $\mathbb{R}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $]-1; +\infty[$ par $$f(x) = \frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{1 + x}}$$ et analyser ses limites, dérivées, variations, tangen

1. Énoncé du problème : Calculer la limite de la fonction $$f(x,y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$$ lorsque $(x,y) \to (0,0)$. 2. Formule et règles importantes : Pour étudier la lim

1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'image et l'antécédent par la fonction $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $g(x) = x^2$ pour différents ensembles.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)$ définie par $$U_n = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!}$$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$. Il faut démo

1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la suite $(W_n)_n$ définie par $W_n = 3n \times \left(\frac{4}{3}\right)^n$ pour $n \geq 1$. 2. **Formule et méthode :** Pour

1. Énoncé du problème : On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = \frac{1}{3}$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = \frac{2u_n}{u_n + 1^2} = \frac{2u_n}{u_n + 1}$. Il